Трапец - отношение на 2 лица да е най-голямо

[0xdeadbeef]

Даден е трапец [tex]ABCD(AB||CD, AB>CD)[/tex], т. [tex]E[/tex] е от страната [tex]AB[/tex] и е такава, че [tex]AE=CD[/tex].
[tex]AC[/tex] пресича [tex]DE[/tex] и [tex]DB[/tex] съответно в точките [tex]F[/tex] и [tex]G[/tex], намерете стойноста на [tex]\frac{AB}{CD}[/tex] за която отношението [tex]\frac{S_{\triangle DFG}}{S_{ABCD}}[/tex] е най-голямо.

[kerry]

3?

[kerry]

[tex]AB=x.CD[/tex] , h е височината на трапеца.

Подобни триъгълници ABG и CDG

[tex]\frac{h-GH}{GH}=\frac{x.CD}{CD}=x[/tex]

[tex]GH=\frac{h}{x+1}[/tex]

Chertej.png (8.4 KiB) Прегледано 266 пъти

[tex]S_{\Delta DFG}=S_{\Delta CDF}-S_{\Delta CDG}= \frac{CD.h}{4}-\frac{CD.GH}{2}= \frac{CD.h}{4}. \( \frac{x-1}{x+1} \)[/tex]

[tex]S_{ABCD}=\frac{CD.h}{2}.(x+1)[/tex]

[tex]\frac{S_{\Delta DFG}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{2}.\frac{x-1}{(x+1)^2}[/tex]

Най-голяма стойност при x=3.