параметър

[dippy]

Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които уравнението[tex]16^x-(a+2)4^x+4a-8=0[/tex] има единствено решение.
Аз открих решението а=6, но има и решение в интервал [tex](-\infty;2][/tex], предполагам че е от ДС но не ми се получава.
Полагаме [tex]4^x=y[/tex] и получаваме [tex]x^2-(a+2)x+4a-8[/tex]
За да има един единствен отговор, [tex]D=0=> x_1=x_2[/tex]
ДС:[tex]x>0[/tex]
[tex]D= (a+2)^2-4(4a-8)=a^2-12a+36=(a-6)^2=> a=6[/tex]
Мисля че ми липсват Д.С. мисля си нещо от сорта на"
[tex]x_2<0<x_1[/tex],тъй като x не може да приема отрицателни стойности тогава има единствено решение при [tex]x_1=>x_1x_2<0[/tex] но не съм сигурен за това, затова попитах във форума

[ganka simeonova]

Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които уравнението[tex]16^x-(a+2)4^x+4a-8=0[/tex] има единствено решение.
Аз открих решението а=6, но има и решение в интервал [tex](-\infty;2][/tex], предполагам че е от ДС но не ми се получава.

Би ли написал решението си?

[Mr.G{}{}Fy]

Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които уравнението[tex]16^x-(a+2)4^x+4a-8=0[/tex] има единствено решение.
Аз открих решението а=6, но има и решение в интервал [tex](-\infty;2][/tex], предполагам че е от ДС но не ми се получава.

Имаш ли в предвид,че ако положиш[tex]4^x =y[/tex] и уравнението придобие вида [tex]y^2-(a+2)y+4a-8=0[/tex],за да има единствен корен трябва :
1сл. Дискриминантата да е равна на 0 и получаният корен ( за [tex]y[/tex]) да е положителен(тъй като [tex]4^x >0[/tex] )
2 сл. Да имаш 2 корена с противоположни значи (за [tex]y[/tex]) т.е.[tex]y1<0<y2[/tex] т.е. [tex]y1.y2<0[/tex]
т.е. [tex]4a-8<0[/tex] и след това проверяваш и когато [tex]4a-8=0[/tex],тъй като това ти е свободния член и когато той ти е [tex]=0[/tex] тогава 1-ният корен ще ти се получи [tex]0[/tex] т.е. [tex]4^x=0[/tex] което е невъзможно и [tex]4^x=y2[/tex] т.е.,ако тогава (когато свободният член е [tex]=0[/tex]) [tex]y2[/tex] ти е [tex]>0[/tex] ще имаш пак единствено решение. Също така не забравяй да гледаш и дискриминантата

[mail_dinko]

Искам да попитам да има един корен - това задължително ли значи двукратен корен или може да са два различни, от които единия не принадлежи на ДМ

[mail_dinko]

http://dox.bg/files/dw?a=e0ab0239ca
Ако има грешка, моля, някой по-компетентен от мен да ме поправи

[Consigliere-]

За кои стойности на параметъра к числото p се намира между корените на уравнението :
зад. (k + 2)x^2 + (3k + 7)x + 3k + 5=0 ,p=2
Научих си теорията но нещо не ми се получава отг.к е в интервала (-27/13 ; -2)
Какви случаи трябва да разгледам ?

[strangerforever]

За кои стойности на параметъра к числото p се намира между корените на уравнението :
зад. (k + 2)x^2 + (3k + 7)x + 3k + 5=0 ,p=2
Научих си теорията но нещо не ми се получава отг.к е в интервала (-27/13 ; -2)
Какви случаи трябва да разгледам ?

Ако [tex]f(x) = (k+2)x^2 + (3k+7)x + 3k + 5[/tex]

[tex](k+2)f(2) < 0 \cap k \ne -2[/tex]

Точно отговорът се получава.

Ако някой побърза да ме поправи, че е нужно дискриминантата да е положителна, да помисли малко преди това и ще се сети защо не е нужно да се ограничава отделно. :Р

[mail_dinko]

Може ли някой да обясни задача от този тип (числото 2 е между корените; или пък един + и един - корен, като за единия е посочен интервал примерно (0;1))
Това, което аз разбрах е, че с коефициента пред x на най висока степен умножаваме функцията (в която сме заместили x с числото, което се намира между двата корена, в случая 2)
Искам да попитам винаги ли това е <0 или има различни случаи
к различно от -2 ми е ясно
Благодаря предварително на всеки, който отдели време за да ми обясни

[strangerforever]

Може ли някой да обясни задача от този тип (числото 2 е между корените; или пък един + и един - корен, като за единия е посочен интервал примерно (0;1))
Това, което аз разбрах е, че с коефициента пред x на най висока степен умножаваме функцията (в която сме заместили x с числото, което се намира между двата корена, в случая 2)
Искам да попитам винаги ли това е <0 или има различни случаи
к различно от -2 ми е ясно
Благодаря предварително на всеки, който отдели време за да ми обясни

Естествено, че е различно. Моят съвет: не учиш нищо наизуст. Чертаеш си графиката, четеш си условието и МИСЛИШ.

[prodanov]

Може ли някой да обясни задача от този тип (числото 2 е между корените; или пък един + и един - корен, като за единия е посочен интервал примерно (0;1))

ax^2+bx + c =0

Ако a е отрицателно, графиката е обърната и ако има реални корени [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex], то числата в ([tex]x_1[/tex], [tex]x_2[/tex]) са положително. Аналогично ако [tex]a>0[/tex] e отр.
И за т'ва ако искаш да провериш дали дадено число k къде се намира спрямо графиката на функцията(пр да не е между корените), старшия може да е отрицателно --> имаш два случая: [tex]\begin t{|l}a>0\\f(k)>0\end{t}\cup\begin t{|l}a<0\\f(k)<0\end{t}[/tex] или [tex]af(k)>0[/tex] за по-кратко.

Ако p ти е между корените, тряя af(2) < 0 и старшия да не ти е нула. И не ти тряя дискриминанта, щото търсиш дали е отрицателно.

[mail_dinko]

Благодаря