Малко планиметрични задачи

[overlucked]

1. Основата на равнобедрен триъгълник е 32 см, а бедрото - 20 см.През върха му е построена права, перпендикулярна на едното бедро. Да се намерят частите, на които тя дели основата.

2. Две външно допиращи се окръжности имат радиуси 50 см и 32 см. Да се намери общата им външна допирателна. (Преди време бях решавал подобна задача, но забравих решението )

3. Две пресичащи се окръжности имат обща хорда 24 см. Да се намери централата на окръжностите, ако радиусите им са съответно 13 см и 15 см.

Благодаря.

[strangerforever]

Относно 2-ра:

Нека по-малката окръжност има център [tex]O_1[/tex], а по-голямата - [tex]O_2[/tex].

[tex]O_1O_2 = 50 + 32 = 82[/tex]

Нека [tex]T_1T_2[/tex] e общата им външна допирателна.

Знаем, че [tex]O_1T_1 = 32[/tex] и [tex]O_2T_2 = 50[/tex] и [tex]O_1T_1 \bot T_1T_2[/tex] и [tex]O_2T_2 \bot T_1T_2[/tex]

Построяваме [tex]O_1H \bot O_2T_2[/tex] като [tex]H \in O_2T_2[/tex]

Тогава [tex]HO_2 = 50 - 32 = 18[/tex]

От Питагоровата теорема за [tex]\Delta O_1HO_2[/tex] намираме, че [tex]O_1H = 80 = T_1T_2[/tex]

[matdia]

задача 1
Нека тази права пресича АВ в точка М.
Прекарваме височината СD
▲CDB≈▲CMB
Изпозваме пропорцията СВ/МВ=DВ/СВ и получаваме
АМ=7, ВМ=25

[overlucked]

Благодаря много

[dippy]

задача 1
Нека тази права пресича АВ в точка М.
Прекарваме височината СD
▲CDB≈▲CMB
Изпозваме пропорцията СВ/МВ=DВ/СВ и получаваме
АМ=7, ВМ=25

Едно въпросче относно отговора ти на задачата. Според мен отговорът ти е верен но, мисля че точката М трябва да лежи извън триъгълника на продължението на AB, но това разбира се зависи от равнобедрения тр-ик, но тъй като А+В>С следва че и [tex]\angle \alpha +\angle \beta > \angle\gamma[/tex]. Поне така мисля, но не съм сигурен

[matdia]

просто този триъгълник е тъпоъгълен при върха, за да се прекара ъгъл 90°