УАСГ

[sisoko15]

Здравейте на всички, бих искал да попитам за няколко задачи от УАСГ дали можете да хвърлите едно рамо:
1.Задача
[tex]\sqrt[3]{(ax + b)^2} + \sqrt[3]{(ax - b)^2} + \sqrt[3]{(ax)^2 - b^2} = \sqrt[3]{b}[/tex]

A)Да се реши уравнението при b=1.
Б)Да се намери за кои стойности на параметрите a и b уравнението има единствено решение.

2.Задача
Дадено е уравнението
[tex]\sqrt{a + b + 1 - \sqrt{a(x + 1)} } = x + 1 - \sqrt{a}[/tex], където а [tex]\ge[/tex] 0 е реален параметър.
А)Да се реши уравнението при а=1.
Б) Да се реши уравнението при всяка допустима стойност на а.
В)Да се докаже, че решението x(a) е монотонно растяща функция на а в интервала [1;[tex]\infty[/tex]) и да се намери границата на x(a) при а клонящо към безкрайност.

3.Задача
Окръжността с диаметър BC се допира до вписаната в триъгълника ABC окръжност.
А)Да се дикаже, че ar=(p - b)(p - c), където AB=c, BC=a, AC=b, p е полупериметъра,а r - радиус на вписаната в триъгълника ABC окръжност.
Б)Да се намери лицето на триъгълника BC по дадени BC=a и r - радиус на вписаната в триъгълника ABC окръжност.
В)Ако и окръжността с диаметър AB се допира до вписаната в триъгълника ABC окръжност, да се докаже, че BC=AB

4.Задача
Основата ABCD на четириъгълна пирамида ABCDF е правиъгълник, а всички околни стени са равнолицеви триъгълници.Околния ръб AF има дължина [tex]\sqrt{3}[/tex] , а двустенният ъгъл между стените (ABC) и (ADF) има мярка [tex]\frac{2\pi }{3 }[/tex].
А)Да се докаже, че пирамидата е правилна.
Б)Да се намери лицето на сечението на пирамидата с равнината, минаваща през средата на ръба AF и перпендикулярна на околния ръб CF.

ПП: Благодаря предварително!

[darinalazarova73]

1 зад.
А) полаг. корен трети от(ах-в)=m ;корен трети от (ах+в)=n
n*2+m*2+mn=корен трети от в
m*2+2mn+n*2-mn=1
(m+n)*2=1+mn (1)
досещаме се,че m*3+n*3=2aх (2)
формула m*3+n*3=(m+n)(m*2-mn+n*2) (3)
m*3+n*3=(m+n)( (m*2+2mn+n*2)-3mn)
m*3+n*3=(m+n)( (m+n)*2-3mn) Тук прилагаме (1)и(2)
2ах=(корен кв.от(1+mn) )(1+mn-3mn)
2aх=(корен кв.от(1+mn) )(1-2mn) /вдигаме на 2 степен
4(ах)*2=(1+mn)(1-4mn+4m*2.n*2)
-4(ах)*2+1-4mn+4m*2n*2+mn-4m*2n*2+4m*3n*3=0
1-4(aх)*2-3mn+4m*3n*3=0 ;към полаг.
1-4(ах)*2+4(ах-в)(ах+в)=3.корен трети от(( ах-в)(ах+в))
1-4(ах)*2+4(ах)*2-4в*2=3.корен трети от( (ах)*2-в*2) ;но в=1
1-4=3.корен трети от ( (ах)*2-1); /:3 и вдигаме на 3 степен
-1=а*2.х*2-1
а*2.х*2=0;Има 2 случая:1сл.а не е 0,тогава х=0
2 сл.а=0,тогава 0.х*2=0;0.х=0;ВСЯКО х е реш.
отг.х=0,ако а не е 0,или всяко х е реш.,ако а=0