Примерна за УАСГ

[sisoko15]

В окръжност с радиус R е вписан трапец ABCD (AB е успоредна на CD), за който [tex]\angle BAD=\alpha[/tex],
[tex]\alpha \in [\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}][/tex] и е с най-голямо лице.
a) да се док., че [tex]S=2.R^2.sin^2{\alpha }[/tex]
б) да се док., че средите на страните на ABCD са върхове на квадрат
б) ако O е центърът на описаната около ABCD окражност , да се док., че[tex]\angle ABO=\angle DBC[/tex]

Трябва ми само насока, защото стигам до някъде и се въртя в кръг.

[ganka simeonova]

Сладка задачка, ползваща СА- СГ:)
Означи основите стандартно с [tex]AB=a; CD=b[/tex] и височината [tex]DH=h=>HB=\frac{a+b}{ 2}[/tex]
[tex]S=h.HB\le \frac{1}{2 } (h^2+HB^2)=\frac{1}{2 } (DH^2+HB^2)=\frac{1}{2 } DB^2[/tex]
Но от син т-ма за [tex]\Delta ABD=>DB=2Rsin\alpha =>S\le 2R^2sin^2\alpha[/tex]