Унсс: лице на трапец по дадени основи вписан в окръжност

[D.kuneva]

37) Трапец АВСD с основи AB = 20 и CD = 16 е вписан в окръжност с диаметър AB . Намерете
лицето на трапеца.
А) 96
Б) 128
В) 132
Г) 108
Д) 124
В равнобедрен ▲ABC ( AC = BC ) е дадено, че AB = 8 , точка N е среда на височината СН и
CP = AC / 4 ( P∈ AC ). Намерете полупериметъра на триъгълника, ако PN = 2,5
otg:14
mersi predvaritelno

[amsara]

37) Трапец АВСD с основи AB = 20 и CD = 16 е вписан в окръжност с диаметър AB . Намерете
лицето на трапеца.
А) 96
Б) 128
В) 132
Г) 108
Д) 124
В равнобедрен ▲ABC ( AC = BC ) е дадено, че AB = 8 , точка N е среда на височината СН и
CP = AC / 4 ( P∈ AC ). Намерете полупериметъра на триъгълника, ако PN = 2,5
otg:14
mersi predvaritelno

Тези задачи са от изпит,така ли?
1. Нека О е средата на АВ. [tex]=> AO=BO=CO=DO=R=\frac{20}{2 }=10cm[/tex]
[tex]\Delta DOC[/tex]- равнобедрен, [tex]OD=OC=10 cm, DC=16 cm[/tex]
[tex]S_{DOC} = \sqrt{18.8.8.2}=48cm^2[/tex]
[tex]48=\frac{CD.h}{2 } = \frac{16h}{ 2} => h=6 cm[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{20+16}{ 2}.6 = 108 cm^2[/tex]

2.[tex]PC=x =>AP=4x-x=3x[/tex]
Избираме точка Q oт АС такава, че [tex]PC=PQ=x => PN[/tex] е средна отсечка в [tex]\Delta QHC =>QH=5 cm[/tex]
[tex]CH \equiv m \equiv l \equiv h=>\Delta AHC e[/tex] правоъгълен
[tex]QA=QC=2x => AQ=CQ=QH[/tex]
[tex]2x=5, x=2,5 cm, AC=BC=4.2,5=10 cm[/tex]
[tex]P_{ABC}=2.10+8=28 cm => p_{ABC}=28:2=14 cm[/tex]

[D.kuneva]

Благодаря ти Да от изпит са 2008 година . Само за втората задача не можах да разбера как намери QH ,че е 5 см

[emvelikov]

Благодаря ти Да от изпит са 2008 година . Само за втората задача не можах да разбера как намери QH ,че е 5 см

QH е 5 см, защото в триъгълник средната отсечка е равна на половината от срещулежещата страна. В случая NP е средната отсечка, а QH е срещулежащата страна, затова [tex]NP=\frac{QH}{ 2 }[/tex] или [tex]QH=2NP=2*2.5=5[/tex] см