Алгебрична задача от СУ

[launcher]

Това е задача 7 от изпита на 18 май 2008 г. тема 2.

Да се намерят стойностите на параметъра a , при които уравнението sqrt(x − 3) + ax = 2a + 3
има единствено решение.

Ако може едно подробно решение...

[ganka simeonova]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=5294

Задачата е обсъждана подробно в стария форум. Изчети цялата тема и виж решението на r2d2

[launcher]

Въпреки, че е дал много решения на задачата в нито едно не описва подробно полагането.
Примерно:
r2d2 полага sqrt(x-3) = t >= 0 и получава a*(t^2 + 3) = 3 - t

Ако може подробно да ми опишете как точно се получава новото уравнение след полагането...

[ganka simeonova]

[tex]\sqrt{x-3} =t\ge 0=>x-3=t^2=>x=t^2+3[/tex]
[tex]t+a(t^2+3)=2a+3=>t+at^2+3a=2a+3=>at^2+a=3-t=>a(t^2+1)=3-t[/tex]

[launcher]

Благодаря.