Да се докаже зависимостта в т-ка

[jokovi4]

Имам проблем с доказването на следната задача.

Дължините на страните [tex]BC[/tex], [tex]CA[/tex] и [tex]AB[/tex] на т-к [tex]ABC[/tex] са съответно [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], [tex]c[/tex], а [tex]\angle A = \alpha[/tex], [tex]\angle B = \beta[/tex], [tex]\angle C = \gamma[/tex]. Да се докаже, че [tex]\frac{sin(\beta +\frac{\gamma }{2 } )}{ sin(\frac{\gamma }{2 }) }=\frac{a+b}{ c}[/tex]

[strangerforever]

Върху правата AC вземамe такава точка D, че CD = BC = a и C е между A и D. Намираме [tex]\angle CDB = \angle CBD = \frac{ \gamma}{2}[/tex] и сега твърдението лесно следва от синусовата теорема за [tex]\Delta ABD[/tex].

[jokovi4]

Не успях да усетя накъде биеш, но ми даде идея да пусна ъглополовяща CL, която да раздели γ на 2 еднакви ъгъла и оттам за двата получените триъгълника да приложа синусова теорема. От получените пропорции изразих CL, приравних и достигнах до равенството от задачата.
Благодаря за пояснението.