Задача 12 от НВО

[tanyatri]

До сега никой не е отбелязал да има грешка в тази задача, не знам дали не е заради почивните дни...В ключа с верните отговори е даден за правилен отговор "г", според който еднакви са триъгълниците в колона 1 и 3. В колона 1 обаче СЪОТВЕТНИТЕ страни не са равни. Може ли тогава триъгълниците да са еднакви?

[mdelyakova]

Еднакви са. Просто завърти единия от триъгълниците.

[tanyatri]

Ами завъртам ги, но страната, която в единия триъгълник е 10 см "отива" при страната, която в другия триъгълник е 14 см

[Xixibg]

1-ва диаграма имаме 1-ви признак за еднаквост:
Два катета съответно 10см. и 14 см. и прав ъгъл заключен между тях.
3-та диаграма изчисляваме третият ъгъл във всеки от триъгълниците и имаме еднаквост по 2-ри признак.
Страна 14см. и два съответни ъгъла [tex]60^\circ[/tex] и [tex]70^\circ[/tex]

[mdelyakova]

Да и освен това, ако знаеш, че на 3 са еднакви, а на 2 не са, няма кой отговор да посочиш, в който няма 2, но има 3,освен отговор Г.

[tanyatri]

Все още не съм убедена, че триъгълниците в първата колона са еднакви, защото страната от 14 см.в единия триъгълник не съответства на страната от 14 см. в другия триъгълник. В единия триъгълник тя е на лявото рамо на правия ъгъл, а в другия - на дясното, т.е. първи признак за еднаквост не може да се приложи.

[Xixibg]

Все още не съм убедена, че триъгълниците в първата колона са еднакви, защото страната от 14 см.в единия триъгълник не съответства на страната от 14 см. в другия триъгълник. В единия триъгълник тя е на лявото рамо на правия ъгъл, а в другия - на дясното, т.е. първи признак за еднаквост не може да се приложи.

Правоъгълният триъгълник няма рамена , а има катети.
Признаците за еднаквост нямат лява или дясна ориентация и са точно определени.

[tanyatri]

Говоря (и съм написала) за рамото на правия ъгъл , но ще опитам да обясня по-нагледно твърдението си. Означавам върховете на двата триъгълника по стандартния начин – правите ъгли с С и С1, хипотенузите с АВ и А1В1.
Ако ▲ABC и▲A1B1C1 са еднакви, то AB=A1B1, BC=B1C1, AC= A1C1, ъгъл А=ъгъл А1, ъгъл В=ъгъл В1, ъгъл С=ъгъл С1
В нашата задача АС=10 см а А1С1=14 см, както ВС=14 см а В1С1=10 см.

zad12.jpg (9.25 KiB) Прегледано 871 пъти

Вече съм сигурна, че триъгълниците не са еднакви!

[mdelyakova]

Говоря (и съм написала) за рамото на правия ъгъл , но ще опитам да обясня по-нагледно твърдението си. Означавам върховете на двата триъгълника по стандартния начин – правите ъгли с С и С1, хипотенузите с АВ и А1В1.
Ако ▲ABC и▲A1B1C1 са еднакви, то AB=A1B1, BC=B1C1, AC= A1C1, ъгъл А=ъгъл А1, ъгъл В=ъгъл В1, ъгъл С=ъгъл С1
В нашата задача АС=10 см а А1С1=14 см, както ВС=14 см а В1С1=10 см.

zad12.jpg

Вече съм сигурна, че триъгълниците не са еднакви!

Това не е задължително. В този случай съответните елементи не са със стандартните означения. A1C1=BC. Човек вземи два листа, начертай си два триъгълника с тези размери и после ги изрежи. Ще се припокриват и ще се убедиш, че не си права.

[Гост]

Определение: Два триъгълника са еднакви, когато при налагане - съвпадат.
Ако тези 2 триъгълника се изрежат от хартия и се наложат - ще съвпаднат. Освен това - те са еднакви по колкото си искаш причини (по ъгъл и съседни страни - 2-признак /или/ като правоъгълни с равни катети).
Поуката е следната - ако именуваш върховете на 2 еднакви триъгълника както ти е кеф и ги врътнеш по странен начин - това не ги прави различни.

[Xixibg]

Говоря (и съм написала) за рамото на правия ъгъл , но ще опитам да обясня по-нагледно твърдението си. Означавам върховете на двата триъгълника по стандартния начин – правите ъгли с С и С1, хипотенузите с АВ и А1В1.
Ако ▲ABC и▲A1B1C1 са еднакви, то AB=A1B1, BC=B1C1, AC= A1C1, ъгъл А=ъгъл А1, ъгъл В=ъгъл В1, ъгъл С=ъгъл С1
В нашата задача АС=10 см а А1С1=14 см, както ВС=14 см а В1С1=10 см.

zad12.jpg

Вече съм сигурна, че триъгълниците не са еднакви!

Мило момиче,
Преподавам математика повече от 20 години и съм се наслушал на какви ли не неща.Помисли малко повече върху задачата и не прави погрешни твърдения.Не зная кой учител те е учил и как ти е обяснил 1-ви признак за еднаквост на триъгълници ,но признака гласи:
"Ако две страни и ъгълът заключен между тях от един триъгълник са съответно равни на две страни и ъгълът заключен между тях от друг триъгълник, то двата триъгълника са еднакви."
и никъде не е упоменато ,че на точка [tex]A[/tex] от [tex]\triangle ABC[/tex] трябва да съответства точка [tex]A_1[/tex] от [tex]\triangle A_1B_1C_1[/tex]

[tanyatri]

Не знам защо си мислех, че триъгълниците трябва да се "завъртат" само в една равнина...Щом могат и да се "обръщат", значи наистина са еднакви. Е, научих нещо ново. Благодаря на всички за разясненията!