правоъгълен трапец

[Гост]

Неможем да решим следната задача:АВСD е правоъгълен трапец, в който AD е перпендикулярна на AB, AB е успоредна на CD и AB е по-голяма от CD.Ъглополовящата на ъгъл BCD минава през точка М, която е среда на бедрото AD.Намерете големината на ъгъл BMC в градуси.

[amsara]

[tex]\angle DCM =\angle BCM = \alpha[/tex]
Построяваме [tex]MF \bot BC, F \in BC[/tex]
От свойство на ъглополовящата [tex]MD=MF, \Delta CDM \cong \Delta CFM[/tex]
[tex]\angle DMC = \angle FMC = 90-\alpha, DM=MF[/tex]
[tex]DM=MA=MF =>\angle DFA =90 ^\circ[/tex]
[tex]MF e[/tex] медиана към хипотенузата.
[tex]\angle AMF = 180-2(90-\alpha)=180-180+2\alpha = 2\alpha[/tex]
[tex]=>\angle MAF = \angle MFA = 90-\alpha[/tex]
[tex]\angle FAB = \angle AFB = 90- (90-\alpha)=\alpha[/tex]
[tex]\Delta ABF[/tex]- равнобедрен. =>[tex]B \in S_{AF}[/tex]
[tex]\Delta AMF[/tex]- равнобедрен. =>[tex]M \in S_{AF}[/tex]
[tex]MB=S_{AF}=> MB \bot AF => MH[/tex] - височина към основата в равнобедрения тр. [tex]AFM[/tex], [tex]MB x AF= H[/tex]
[tex]MH \equiv h \equiv l \equiv m[/tex]
[tex]\angle AMH = \angle FMH = 2\alpha : 2 = \alpha[/tex]
[tex]\angle BMC=90-\alpha +\alpha = 90 ^\circ[/tex]