НВО, 21 зад.

[Гост]

Здравейте. Бихте ли описали подробно решението на зад 21 от НВО, 2012?
http://www.math10.com/bg/izpiti/vanshno ... iavane.pdf

[ganka simeonova]

Привет:)
Следвайки чертежа от задчата, да означим
a)[tex]CD\cap BO=P[/tex].
От [tex]\Delta PCO=>\angle COP=90^\circ -\angle CPO =90^\circ-65^\circ = 25^\circ[/tex]
От[tex]\Delta COD=>\angle COD=90^\circ -\angle CDO=90^\circ -45^\circ =45^\circ=>\angle POD=20^\circ[/tex]
От[tex]\Delta BAC=>\angle ACB=90^\circ -\angle ABC=90^\circ -40^\circ =50^\circ[/tex]
[tex]\angle ACB[/tex]-външен за [tex]\Delta BCO=>\angle ACB=\angle CBO+\angle COB=>\angle CBO=25^\circ[/tex]
b)[tex]\angle BCD=90^\circ -\angle ACB=90^\circ -50^\circ =40^\circ[/tex]
[tex]\Delta BCO[/tex]-равнобедрен, защото [tex]\angle CBO=\angle COB=25^\circ =>CB=CO[/tex](1)
[tex]\Delta CDO[/tex]-равнобедрен, защото[tex]\angle CDO=\angle COD=45^\circ =>CD=CO[/tex](2)
(1)+(2)=>[tex]CB=CD=>\Delta BCD-[/tex]равнобедрен=>
[tex]\angle BDC+\angle CBD=180^\circ -\angle BCD=>2\angle BDC=140^\circ =>\angle BDC=70^\circ[/tex]

Попълването на текста следва от направените разсъждения"
...е равнобедрен
...[tex]BC[/tex] и [tex]BO[/tex]
..[tex]70^\circ[/tex]