Геометрия

[Николай Каракехайов]

Тр. АВС - остроъгълен. Точки М и N от АВ са такива, че <АСМ = 45 - <А/2 и <BCN = 45 - <B/2. Да се докаже, че MN < AB/2.

[teo9898]

задачата е доста трудна подскажи нещо

[Николай Каракехайов]

Виж си ЛС и не издавай тайната, моля.

[teo9898]

видях го добре ще пробвам така

[ganka simeonova]

видях го добре ще пробвам така

Тео, реши ли задачката на Ники?

[teo9898]

видях го добре ще пробвам така

Тео, реши ли задачката на Ники?

с негова помощ да

[ganka simeonova]

Тогава напиши решението. Задачата е много хубава

[teo9898]

[tex]1[/tex].Построяваме височината [tex]CH[/tex].Означаваме [tex]\angle BAC=\alpha ;\angle ABC=\beta[/tex] следователно [tex]CM[/tex] и [tex]CN[/tex] са ъглополовящи съответно на ъглите [tex]ACH[/tex] и [tex]BCH[/tex].
[tex]2[/tex].Означаваме пресечната точка на разстоянието от точка [tex]M[/tex] до [tex]AC[/tex] с [tex]P[/tex] ,а пресечната точка на разстоянието от точка [tex]N[/tex]до [tex]BC[/tex] с [tex]T[/tex].Построяваме разстоянията [tex]MP[/tex] и [tex]NT[/tex].Следователно [tex]MP=MH[/tex] и [tex]NH=NT=>MP+NT=MN[/tex],но [tex]MP<AM[/tex]и [tex]NT<BN=>MN<AM+BN=AB-MN=>MN<\frac{AB}{2 }[/tex]