Докажете равнобедрен триъгълник

[ganka simeonova]

В успоредника ABCD точката Е е среда на AD и [tex]BF\bot EC; F\in CE[/tex]
Да се док, че [tex]\Delta ABF[/tex] е равнобедрен.

[Xixibg]

Твърде лесна

[ganka simeonova]

Твърде лесна

Хихи, тази задача не е за теб, а за седмокласниците! Знам, че за теб е лесна. Бъди добър, както и останалите, които не са 7 клас, да пишат решение след ден поне!

[Гост]

Ганис, дай някакъв хинт тука, нещо снощи я дадох на седмокласничката но нито тя, нито аз успяхме да пробием....
Вярно, че успоредник не са взимали, но би следвало може би със знанията по геометрия дотук да успее..
Благодаря предварително!

[Xixibg]

Ганис, дай някакъв хинт тука, нещо снощи я дадох на седмокласничката но нито тя, нито аз успяхме да пробием....
Вярно, че успоредник не са взимали, но би следвало може би със знанията по геометрия дотук да успее..
Благодаря предварително!

Лесна е.
Мислете за допълнително построение и става на 3 реда

[loving_math]

Ганис, дай някакъв хинт тука, нещо снощи я дадох на седмокласничката но нито тя, нито аз успяхме да пробием....
Вярно, че успоредник не са взимали, но би следвало може би със знанията по геометрия дотук да успее..
Благодаря предварително!

Хаха, с това обръщение Ганис - гарантирано гостът е от бг мама.
Не знам с какво я е решил Хихи, но на мен поне на първо четене ми дойде наум медиана FP за доп. построение - в триъгълник BFC => PFB -равнобедрен.APCE -успоредник, [tex]\angle[/tex]FOP=90° [tex](FB x AP= O)[/tex]
AP- симетрала на FB =>AB=AF, ABF равнобедрен.

[ganka simeonova]

Русалке...

[Xixibg]

Ганис, дай някакъв хинт тука, нещо снощи я дадох на седмокласничката но нито тя, нито аз успяхме да пробием....
Вярно, че успоредник не са взимали, но би следвало може би със знанията по геометрия дотук да успее..
Благодаря предварително!

Хаха, с това обръщение Ганис - гарантирано гостът е от бг мама.
Не знам с какво я е решил Хихи, но на мен поне на първо четене ми дойде наум медиана FP за доп. построение - в триъгълник BFC => PFB -равнобедрен.APCE -успоредник, [tex]\angle[/tex]FOP=90° [tex](FB x AP= O)[/tex]
AP- симетрала на FB =>AB=AF, ABF равнобедрен.

твърде сложно..... пробвайте друго, много лесно е

[ganka simeonova]

Хич не е сложно:) Дай и твоето си решение, Хихи. Ще е хубаво да има повече идеи:)

[Xixibg]

[tex]CE\cap AB=P[/tex]
[tex]\triangle PAE,\triangle CDE[/tex] са еднакви по 2-ри признак
[tex]=>AP=CD[/tex] СЕЕТ [tex]=>A[/tex] е среда на [tex]BP[/tex]
[tex]=>AP=AB=AF[/tex] (Медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник).

[ganka simeonova]

[tex]CE\cap AB=P[/tex]
[tex]\triangle PAE,\triangle CDE[/tex] са еднакви по 2-ри признак
[tex]=>AP=CD[/tex] СЕЕТ [tex]=>A[/tex] е среда на [tex]BP[/tex]
[tex]=>AP=AB=AF[/tex] (Медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник).

Страхотно решение. Все пак си има доп. построение, с продължението.. Много ми хареса, благодаря ти..

[loving_math]

Наистина много елегантно. Но ако на изпита случайно има геометрична с допълнително построение (което малко ме съмнява), по-важното е детето да се сети да направи някакво и да реши задачата, без значение кратко ли е или малко по-дълго, елегантно ли е или не. А това става все пак с малко тренинг, за да го "видят" построението - нещо, за което покрай цялото натоварване в 7 клас не им остава достатъчно време.

[ganka simeonova]

Наистина много елегантно. Но ако на изпита случайно има геометрична с допълнително построение (което малко ме съмнява), по-важното е детето да се сети да направи някакво и да реши задачата, без значение кратко ли е или малко по-дълго, елегантно ли е или не. А това става все пак с малко тренинг, за да го "видят" построението - нещо, за което покрай цялото натоварване в 7 клас не им остава достатъчно време.

Теди, ще цитирам Иван Симеонов:))

"Ако имате правоъгълен триъгълник и нищо не се сещате, постройте медианата към хипотенузата. Все ще свърши работа" ))

[loving_math]

Знам го лафа, но какво става, ако нямаме.. Все пак не всички построения се свеждат до това. Има спускане на перпендикуляри, има допълвания до успоредник, има продължаване на прави, има допълване до равностранен триъгълник и т.н..Не става от раз тази работа, иска си упражнение.

[ganka simeonova]

Знам го лафа, но какво става, ако нямаме.. Все пак не всички построения се свеждат до това. Има спускане на перпендикуляри, има допълвания до успоредник, има продължаване на прави, има допълване до равностранен триъгълник и т.н..Не става от раз тази работа, иска си упражнение.

Говорим, ако иамаме, нали:) Ти все пак построи медианата:))