задачи от пробен тест

[Гост]

1.Намерете броя на квадратите ./правоъгълник разделен на 12 квадратчета/
2. В тр.АВС α+β=γ и ъглополовящата ВL пресича височината СD в точка Q . Ако СQ = 6 см и DQ= 3 см, намерете големината на ъгъл АВС в градуси.

[Гост]

В триъгълник BDC:
BQ - ъглополовяща => DQ/CQ=BD/BC= 3/6= 1/2
=>BD/BC=1/2 = cos[tex]\angle[/tex]ABC =>[tex]\angle[/tex]ABC=60

[Гост]

Какво е това cos? Ние още не сме го учили.

[Magic-M]

Той човека в желанието да ти помогне е прекалил .Спокойно ще го учите и това след 2 години.А сега да ти решим задачата

Първо трябва да определиш вида на триъгълника.
Какво знаем за ъглите на триъгълник?
Знаем ,че сборът им е [tex]180^\circ[/tex].
Следователно [tex]180^\circ =\alpha +\beta +\gamma =(\alpha +\beta )+\gamma =\gamma +\gamma =2\gamma[/tex]
Значи [tex]\gamma =\frac{180^\circ }{2}=90^\circ[/tex] следователно триъгълника е правоъгълен.
Сега си направи правилен чертеж.Нали можеш да си начертаеш триъгълника?
Точката [tex]Q[/tex] е пресечната точка на височината [tex]CD[/tex] и ъглополовящата [tex]BL[/tex].
Сега си спусни перпендикуляр от [tex]Q[/tex] към [tex]BC[/tex] и петата му кръсти да речем с [tex]M[/tex]
Разгледай [tex]\triangle DBQ,\triangle MBQ[/tex] те са еднакви (Защо?).
[tex]1.BQ[/tex] е обща
[tex]2.\angle DQB=\angle MQB ,BQ-[/tex] е ъглополовяща
[tex]3.\angle QDB=\angle QMB=90^\circ[/tex]
От тук следва ,че [tex]QD=QM=3[/tex] като съответни страни в еднакви триъгълници
Сега нека разгледаме [tex]\triangle QMC[/tex].Той е правоъгълен ([tex]\angle QMC=90^\circ[/tex]) и хипотенузата му [tex]QC=6[/tex] , а катета [tex]QM=3[/tex] или е половината от хипотенузата.По теорема свойство за правоъгълен триъгълник с ъгъл [tex]30^\circ[/tex] следва ,че [tex]\angle QCM=30^\circ[/tex] и сега лесно си намираме [tex]\angle CBD=180^\circ -(\angle CDB+\angle DBC)=180^\circ -(90^\circ +30^\circ )=60^\circ[/tex](Сборът от ъглите в [tex]\triangle BCD[/tex] е [tex]180^\circ[/tex])

[kir40]

Много благодаря за решението

[vessy234]

Здравейте драги математици,ако можете да ми помогнете с една геометрична задача,давана на пробен изпит за 7 клас,ще ви бъда много благодарна!
ЗАДАЧА:в успоредника ABCD AB=16CM,BC=10CM.Ъглополовящите на успоредника се пресичат в точките М,N,P,Q.Колко е дължината на NQ?
П.с: Съжалявам за създаденото неудобството,че няма чертеж.
Благодаря предварително!

[monika_at]

От равнобедрения [tex]\Delta ADL=>DL=10; DF=x=>FL=10-x[/tex]
[tex]\Delta FCB=>FC=10=>LC=x=>x+10-x+x=16=>x=6[/tex]
[tex]QNFD[/tex]-успоредник=>[tex]QN=DF=6[/tex]

[vessy234]

Здравейте драги математици,ако можете да ми помогнете с една геометрична задача,давана на пробен изпит за 7 клас,ще ви бъда много благодарна!Благодаря предварително!
ЗАДАЧА: В \Delta ABC \alpha : \beta : \gamma=2:9:7.Външно за триъгълника е построен квадратът ACDE.Намерете големината на \angle BOC,като т.О е пресечна точка на диагоналите на квадрата.

[math10.com]

zad.png (66.42 KiB) Прегледано 1776 пъти

[tex]\alpha :\beta :\gamma =2:9:7 , \alpha =2x,\beta =9x,\gamma=7x[/tex]
[tex]2x+9x+7x=180^\circ ; x=10[/tex]
[tex]\alpha =20^\circ ,\beta =90^\circ ,\gamma =70^\circ[/tex]
[tex]\triangle AOC[/tex] е равнобедрен правоъгълен ,[tex]AO=OC , \angle AOC=90^\circ ,\angle ACO=\angle CAO=45^\circ[/tex]
Нека [tex]M[/tex] е среда на [tex]AC[/tex] ,следователно [tex]AM=CM=BM=OM[/tex] като медиани към хипотенузата в правоъгълни триъгълници.
[tex]\triangle BMC,\triangle OMC[/tex] са равнобедрени
[tex]\angle MBC=\angle BCM=70^\circ[/tex],следователно [tex]\angle BMC=40^\circ[/tex]
[tex]\angle MOC=\angle OCM=45^\circ[/tex],следователно [tex]\angle OMC=90^\circ[/tex]
[tex]\triangle BMO[/tex]е равнобедрен [tex]\angle OMB=90^\circ +40^\circ =130^\circ[/tex],следователно [tex]\angle BOM= \angle OBM=25^\circ[/tex]
[tex]\angle BOC=\angle MOC-\angle MOB=45^\circ -25^\circ =20^\circ[/tex]

[vessy234]

Много благодаря за описателните Ви решения,много ми помогнаха!Ето още една такава задача:
Задача:Външно за ромба ABCD,в който \angle BAD=54^\circ,e построен квадрат CDMN.Aко точките О и О1 са съответно пресечни точки на диагоналите на ромба и квадрата,намерете големината на \angle DO1O.

[math10.com]

Намери ъглите на ромба.Използвай ,че диагоналите му са взаимно перпендикулярни и са ъглополовящи на ъглите при върховете.Задачата ще стане, като предишната с други мерки на ъглите на правоъгълния триъгълник, но с абсолютно същото решение.

[monika_at]

Много благодаря за описателните Ви решения,много ми помогнаха!Ето още една такава задача:
Задача:Външно за ромба ABCD,в който \angle BAD=54^\circ,e построен квадрат CDMN.Aко точките О и О1 са съответно пресечни точки на диагоналите на ромба и квадрата,намерете големината на \angle DO1O.

Веси, ще ти кажа нещо. Не преписвай задачите, които са ти решени, помисли върху тях.
Имаш пак ситуацията с два правоъгълни триъгълника с обща хипотенуза.
[tex]\Delta DOC; \Delta DO_1C[/tex]
Построй медианите им. Както казва Иван Симеонов от СМГ - когато имате правоъгълен триъгълник и за нищо не се сетите, постройте медианата към хипотенузата му. Все ще свърши работа.
Така ще си докараш равнобедрен триъгълник....

[vessy234]

много благодаря за съвета.1мин след като публикувах задачата я реших,но все пак исках да видя дали някой може да се сети за друг начин.Това е причината да я публикувам.Не искам да се възползвам от чуждите знания,нищо подобно,но съм човек,който търси различни начини на решаване.Аналогична е на предишната.Съжалявам за повтарянето.Респект към казаното!

[monika_at]

Браво на теб, защото 23 май наближава Пожелавам ти успех!
Тази задача за 7 клас няма повече от един начин за решаване. В 8 клас ще я решиш на един ред

[monika_at]

много благодаря за съвета.1мин след като публикувах задачата я реших,но все пак исках да видя дали някой може да се сети за друг начин.Това е причината да я публикувам.Не искам да се възползвам от чуждите знания,нищо подобно,но съм човек,който търси различни начини на решаване.Аналогична е на предишната.Съжалявам за повтарянето.Респект към казаното!

Освен това, никак не е лошо, човек да се учи от чужди решения Много пъти добрите чужди решения са полезни.

[vessy234]

Във вътрешноста на квадрата ABCD са взети точките M и N такива,че триъгълниците DCM и ADN са равнобедрени,с ъгли при основите DC и AD по 15 ^\circ .Намерете големината на \angle MAB.