задача за равнобедрен триъгълник

[Гост]

Точка М е вътрешна за равнобедрения триъгълник АВС.Ако МВ=МС,[tex]\angle[/tex] ВМС=140[tex]^\circ[/tex] и[tex]\angle[/tex] АСВ=100[tex]^\circ[/tex] ,намерете[tex]\angle[/tex] АМС.
Това е задачата,която много ме затруднява и ще бъда благодарна на всеки,който ми помогне.

[Magic-M]

Построяваш точка [tex]N[/tex] такава ,че [tex]\angle ANB=140^\circ ; AN=NC[/tex].Тогава [tex]\triangle ANC,\triangle BMC[/tex] са еднакви по 3-ти признак от където следва ,че [tex]CM=CN; \angle ACN=\angle BCM[/tex].Сега намираш [tex]\angle BCM=\frac{180^\circ -140^\circ }{2}=20^\circ[/tex]от където следва ,че [tex]\angle MNC=60^\circ[/tex] или [tex]\triangle MNC[/tex] е равностранен.От друга страна [tex]MNA[/tex] е равнобедрен [tex]AN=MN[/tex].[tex]\angle ABC=\angle BAC=\frac{180^\circ -100^\circ }{2}=50^\circ[/tex] следователно [tex]\angle NAB=\angle ABM=50^\circ -20^\circ =30^\circ[/tex].Четириъгълника [tex]ABMN[/tex] е равнобедрен трапец и [tex]\angle ANM=\angle BMN=180^\circ -30^\circ =150^\circ[/tex] следователно [tex]\angle NMA=\frac{180^\circ -150^\circ }{2}=15^\circ[/tex] следователно [tex]\angle AMC=\angle AMN+\angle NMC=15^\circ +60^\circ =75^\circ[/tex]

[ganka simeonova]

Построяваш точка [tex]N[/tex] такава ,че [tex]\angle ANB=140^\circ ; AN=NC[/tex].Тогава [tex]\triangle ANC,\triangle BMC[/tex] са еднакви по 3-ти признак от където следва ,че [tex]CM=CN; \angle ACN=\angle BCM[/tex].Сега намираш [tex]\angle BCM=\frac{180^\circ -140^\circ }{2}=20^\circ[/tex]от където следва ,че [tex]\angle MNC=60^\circ[/tex] или [tex]\triangle MNC[/tex] е равностранен.От друга страна [tex]MNA[/tex] е равнобедрен [tex]AN=MN[/tex].[tex]\angle ABC=\angle BAC=\frac{180^\circ -100^\circ }{2}=50^\circ[/tex] следователно [tex]\angle NAB=\angle ABM=50^\circ -20^\circ =30^\circ[/tex].Четириъгълника [tex]ABMN[/tex] е равнобедрен трапец и [tex]\angle ANM=\angle BMN=180^\circ -30^\circ =150^\circ[/tex] следователно [tex]\angle NMA=\frac{180^\circ -150^\circ }{2}=15^\circ[/tex] следователно [tex]\angle AMC=\angle AMN+\angle NMC=15^\circ +60^\circ =75^\circ[/tex]

Имаш грешка.

[Гост]

Г-жо Симеонова,бихте ли ми помогнали Вие?

[ganka simeonova]

Г-жо Симеонова,бихте ли ми помогнали Вие?

Ще се опитам.

[Magic-M]

Извинявам се, сбъркал съм една сметка при изваждането.
Поправих грешката.Благодаря за забележката.

Построяваш точка [tex]N[/tex] такава ,че [tex]\angle ANB=140^\circ ; AN=NC[/tex].Тогава [tex]\triangle ANC,\triangle BMC[/tex] са еднакви по 3-ти признак от където следва ,че [tex]CM=CN; \angle ACN=\angle BCM[/tex].Сега намираш [tex]\angle BCM=\frac{180^\circ -140^\circ }{2}=20^\circ[/tex]от където следва ,че [tex]\angle MNC=60^\circ[/tex] или [tex]\triangle MNC[/tex] е равностранен.От друга страна [tex]MNA[/tex] е равнобедрен [tex]AN=MN[/tex].[tex]\angle ABC=\angle BAC=\frac{180^\circ -100^\circ }{2}=40^\circ[/tex] следователно [tex]\angle NAB=\angle ABM=40^\circ -20^\circ =20^\circ[/tex].Четириъгълника [tex]ABMN[/tex] е равнобедрен трапец и [tex]\angle ANM=\angle BMN=180^\circ -20^\circ =160^\circ[/tex] следователно [tex]\angle NMA=\frac{180^\circ -160^\circ }{2}=10^\circ[/tex] следователно [tex]\angle AMC=\angle AMN+\angle NMC=10^\circ +60^\circ =70^\circ[/tex]

[Гост]

Благодаря много!

[kir40]

Това вече е друго нещо хубаво е че има хора който проверяват верните отговори