Задачи от първи модул НВО 7 клас

[Гост]

1. Натоварен със стока камион тежи 28t. След като разтоварват 35% от стоката, се оказва, че той тежи 21t. Колко тона тежи камионът когато е празен?

2. В \Delta АВС (\angle С=90^\circ ) ъглополовящите на \angle ВАС и \angle АВС се пресичат в точка О. Разстоянието от точка О до страната АВ е 2 см и АВ=10см. Намерете лицето на \Delta АВС в кв.см.

3.В \Delta АВС (\angle С=90^\circ ) ъглополовящите на \angle ВАС и \angle АВС се пресичат в точка О. Разстоянието от точка О до страната АВ е 3см и АВ=15см. Намерете периметърът на \Delta АВС см.

Благодаря, предварително за помощта!

[Magic-M]

1.[tex]x[/tex] тона тежи камиона празен
следователно стоманата е [tex]28-x[/tex] тона
[tex](28-x).35%[/tex] тона разтоварили
[tex](28-x).65%[/tex] тона стомана останала на камиона
[tex](28-x).65%=21-x[/tex]
[tex]28.\frac{65}{100}-\frac{65}{100}x=21-x[/tex]
[tex]x-\frac{13}{20}x=21-\frac{91}{5}[/tex]
[tex]\frac{7}{20}x=\frac{14}{5}[/tex]
[tex]x=\frac{14}{5}:\frac{7}{20}[/tex]
[tex]x=\frac{14}{5}.\frac{20}{7}[/tex]
[tex]x=8[/tex]

[Magic-M]

2.Спускаш си перпендикулярите [tex]OM,ON,OH[/tex] от точка [tex]O[/tex] към страните [tex]AC,BC,AB[/tex]
[tex]\triangle AOH,\triangle AOM[/tex] са еднакви по втори признак.Следователно [tex]OH=OM , AH=AM[/tex]
[tex]\triangle BOH,\triangle BON[/tex] са еднакви по втори признак.Следователно [tex]OH=ON , BH=BN[/tex]
Следователно [tex]OM=ON=OH=2[/tex]
[tex]\triangle COM,\triangle CON[/tex] са еднакви по втори признак.Следователно [tex]CM=CN[/tex]
от където следва че [tex]MONC[/tex] е квадрат.Следователно [tex]CM=CN=2[/tex]
[tex]S_{ABC}=S_{AOB}+S_{AOM}+S_{BON}+S_{MONC}=\frac{AB.OH}{2}+\frac{AM.OM}{2}+\frac{BN.ON}{2}+OM.ON=[/tex]
[tex]\frac{10.2}{2}+\frac{(AM+BN).2}{2}+2.2=10+10+4=24[/tex]

[Magic-M]

3.Спускаш си перпендикулярите [tex]OM,ON,OH[/tex] от точка [tex]O[/tex] към страните [tex]AC,BC,AB[/tex]
[tex]\triangle AOH,\triangle AOM[/tex] са еднакви по втори признак.Следователно [tex]OH=OM , AH=AM[/tex]
[tex]\triangle BOH,\triangle BON[/tex] са еднакви по втори признак.Следователно [tex]OH=ON , BH=BN[/tex]
Следователно [tex]OM=ON=OH=2[/tex]
[tex]\triangle COM,\triangle CON[/tex] са еднакви по втори признак.Следователно [tex]CM=CN[/tex]
от където следва че [tex]MONC[/tex] е квадрат.Следователно [tex]CM=CN=2[/tex]
[tex]P_{ABC}=AB+AM+MC+CN+NB=AB+AH+MC+CN+BH=2AB+2MC=2.10+2.2=24[/tex]