Квадрат

[Гост]

Точка Р е върху диагонала АС на квадрата АВСD, а М е среда на ВС. Ако АР : РС = 1 : 3, намерете ъгъл DMP.

[ganka simeonova]

Да означим [tex]AP=PO=OF=OC=x=>DO=2x[/tex]; [tex]OM=\frac{AB}{ 2}=CM; \angle OMC=90^\circ =>MF[/tex]-медиана към хипотенузата=>[tex]MF=x[/tex]
Тогава [tex]\Delta POD; \Delta MFP[/tex]са еднакви по 1 признак (имат съответно равни катети=>
[tex]\angle PDO=\angle FPM=\alpha ; \angle DPO=\angle PMF=90^\circ -\alpha ; DP=PM=>\angle DPM=90^\circ =>\Delta DPM[/tex]-
правоъгълен и равнобедрен.

[Гост]

Мерси ,страхотна сте!