Геометрична задача

[vessy234]

Във вътрешноста на квадрата ABCD са взети точките M и N такива,че триъгълниците DCM и ADN са равнобедрени,с ъгли при основите DC и AD по 15 ^\circ .Намерете големината на \angle MAB.

[vessy234]

Здравейте отново!Публикуваната задача е за 7 клас.Надявам се някой да я реши,за да мога са сверя с моя отговор,понеже не знам дали ми е вярна.Надявам се да е.Получих 6о градуса да е ъгъла.Очаквам и алтернативни предложения за решение,но се решава с допълнителни построения(поне аз така я реших)...Благодаря предварително!

[Magic-M]

Сигурна ли си че това е вярното условие,защото при така зададеното точка [tex]N[/tex] не е нужна.Ето ти решение:
[tex]\triangle ADN,\triangle DCM[/tex] са еднакви по 2-ри признак [tex]=>DN=DM[/tex]
[tex]\angle MDN=60^\circ ; =>\triangle MDN[/tex] е равностранен [tex]=>MN=DN=DM[/tex]
[tex]\angle ANM=360-(\angle AND+\angle DNM)=150^\circ[/tex]
[tex]=>\triangle ADN,\triangle AMN[/tex] са еднакви по 1-ви признак [tex]=>AM=AD[/tex]
[tex]\triangle AMD,\triangle BMC[/tex] са еднакви по 1-ви признак [tex]=>AM=BM[/tex]
[tex]=>\triangle ABM[/tex] е равностранен

Точка [tex]N[/tex] може да не се дава по условие.Така трябва да се сетиш да си я построиш допълнително