тест НВО; 7 клас, помощ

[mincheto]

На ъглополовящата на външния ъгъл при върха B на ▲ABC е взета произволна точка М. Да се сравнят периметрите на ▲ABC и ▲AMC .

[inveidar]

Трябва да построиш през С перпендикулярен лъч на ВМ до пресичането му с продължението на АВ в точка D(примерно). Така полученият триъгълник CBD е равнобедрен(докажи го!). Сега, тъй като АС е обща и за двата периметъра, трябва да сравниш AB+BD(вече си доказал, че ВС=BD нали?) с АМ+MD(ще ти се наложи да докажеш, че MC=MD, но това е лесно, ако се сетиш, че от предишното доказателство следва, че ВМ е симетрала на СD). От триъгълника AMD и неравенството на триъгълника е ясно, че АМ+MD>AD=AB+BD. Готов си.