Неравенство в триъгълник

[Vulev]

В триъгълник АВС с прав ъгъл при върха С и [tex]\angle ABC=22^\circ30'[/tex] CL (L е от страната АВ) е ъглополовящата на правия ъгъл. Да се докаже, че AC+BL>BC.

[monika_at]

Върху ВС построяваме отсечка СМ=СА. Тогава триъгълниците ACL и MCL стават еднакви по 1 признак и остава да докажем, че:
CM+BL>BC, т.е., че BL>BC-CM , т.е., че BL>BM. Последното директно следва от неравенството между ъглите в триъгълник BLM.

[Vulev]

Харесва ми тази идея. Аз бях заложил на смятане на ъгли и доказване, че AC=CL.
Какво е нивото на трудност на тази задача за един седмокласник?

[monika_at]

За голяма част от седмокласниците задачите с елемент на доп. построение са трудни. В последните години на изпита за НВО няма такива.

[vessy234]

Здравей!Аз също като теб заложих на идеята с доказването,че AC=CL и оттам се стига до това,че CL+BL>BC,което е теорема св-во.Ако не си довършил задачата,а само си я развил като идея можеш да ми пишеш,за да й направя подробно решение.

[inveidar]

Тъй като [tex]\angle ACL=45^0[/tex], а [tex]\angle ALC>45^0[/tex](външен за [tex]\Delta LBC[/tex]), то [tex]AC>AL[/tex](срещу по-голям ъгъл в триъгълник лежи по-голяма страна), т.е [tex]AC+BL>AL+BL=AB>BC[/tex].
Никъде не се използва големината на ъгъл АВС.

[vessy234]

Да наистина няма нужда от данните за \angle АВС.Благодаря,че ме подсети

[inveidar]

Харесва ми тази идея. Аз бях заложил на смятане на ъгли и доказване, че AC=CL.
Какво е нивото на трудност на тази задача за един седмокласник?

Ами малко по-трудна от лесна. Твоята идея е идеална. В семи клас като са дадени ъгли, първо започват да пресмятат останалите ъгли и няма да е трудно да видят, че триъгълникът ALC е равнобедрен. После е лесно. Друг е въпросът, ако не беше даден ъгъл АВС. Тогава задачата е от средна трудност.