Задача за 7клaс

[vessy234]

Здр!Позабравила съм този тип алгебрични задачи.Ако можете да ми помогнете ще ви бъда много благодарна.Мерси предварително!
Да се разложат изразите
1.(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
2.a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

[monika_at]

1) Ще докажем, че, ако

[tex]x+y+z=0=>x^3+y^3+z^3=3xyz[/tex]

[tex]x+y+z=0=>x+y=-z[/tex]Повдигаме на трета степен=>

[tex]x^3+y^3+3xy(x+y)=-z^3=>x^3+y^3+z^3=-3xy(x+y)[/tex]=>

[tex]x^3+y^3+z^3=3xyz[/tex]

Да положим: [tex]a-b=x; b-c=y; c-a=z=>x+y+z=a-b+b-c+c-a=0=>[/tex]

[tex](a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)[/tex]