x^4-x^2-6x=0

[vessy234]

x^4-x^2-6x=0 някакви идеи за стойностите на х

[math10.com]

[tex]x^4-x^2-6x=0[/tex]

[tex]x(x^3-x-6)=0[/tex]

[tex]x(x^3-8-x+2)=0[/tex]

[tex]x[(x-2)(x^2+2x+4)-(x-2)]=0[/tex]

[tex]x(x-2)(x^2+2x+4-1)=0[/tex]

[tex]x(x-2)[(x+1)^2+2]=0[/tex]

[tex]x_1=0 ; x_2=2[/tex],а [tex](x+1)^2+2\ge 2[/tex]за всяко [tex]x\in R[/tex]

[monika_at]

Идеята е да разложим на множители. Изнасяме пред скоби х. Тогава:

[tex]x(x^3-x-6)=0[/tex] Приравняваме всеки множител на 0. Тогава:

[tex]x=0; x^3-x-6=0[/tex] Да се опитаме да разложим на множители и тричлена от трета степен. Знам, че това в 7 клас е най-трудно, затова ще ти кажа една "тайна"

Търсиш число, което като заместиш, да приравни многочлена на 0. В случая това е 2, защото:

[tex]2^3-2-6=8-2-6=0[/tex]. Това означава, че в разлагането ще участва множител [tex](x-2)[/tex]

Да видим, как да го получим. Това обикновено става с формулите за съкратено умножение. Ако имаш в нормалния вид на многочлена [tex]x^2[/tex], означава да осигуриш [tex]x^2-4[/tex], защото[tex]x^2-4=(x-2)(x+2)[/tex]. Ако имаш
[tex]x^3[/tex], както в твоя случай, означава да осигуриш [tex]x^3-8[/tex], [tex]x^3-8=x^3-2^3=(x-2)(x^2+2x+4)[/tex]
Значи, ще прибавим и извадим 8. Тогава:
[tex]x^3-8-x+8-6=x^3-2^2-x+2=(x-2)(x^2+2x+4)-(x-2)=(x-2)(x^2+2x+3)[/tex]
Значи другият корен ще е от [tex]x-2=0=>x=2[/tex] Остава да решим:
x²+2x+3=0=>x²+2x+1+2=0 (x+1)²+2=0

Това уравнение няма решение,защото лявата страна е строго положителна. Значи окончателните решения са 0 и 2.

Нещо ми се бъгна латекса и не ми изписва предпоследния ред. Няколко пъти го пробвах.

[vessy234]

Много Ви благодаря!Страшни сте!