Геометрична задача

[vessy234]

Върху една права са разположени в този ред точките:D,A,B,M.Tочка C е избрана, така че АС=АD и ВМ=ВС.В 3к СDA и СМВ са построени височините през т.В и т.А и продълженията им се пресичат в т.F.Да се докаже,че CF e ъглополовяща на \angle АСВ.Ще бъда благодарна ако някой ми помогне.

[abito6]

Pomosht Vajno e !!!!!
V triugulnik ABC ugul ACB e raven na 90 gradysa i AB e ravna na 2.AC.Simetralata na AB presicha stranite AB i BC suotvetno v tochkite M i N .Dokajeteche:
A) AN e simetrala na CM
B) [tex]\Delta[/tex] AMC e ravnostranen
V) S\Delta S na triugulnik BMC : S na triululnik ABC = 1:2
G)S na triugulnik BMN = 50 procenta ot S AMNC
Blagodarq predvaitelno !!!!!!!!!!!

[monika_at]

Pomosht Vajno e !!!!!
V triugulnik ABC ugul ACB e raven na 90 gradysa i AB e ravna na 2.AC.Simetralata na AB presicha stranite AB i BC suotvetno v tochkite M i N .Dokajeteche:
A) AN e simetrala na CM
B) [tex]\Delta[/tex] AMC e ravnostranen
V) S\Delta S na triugulnik BMC : S na triululnik ABC = 1:2
G)S na triugulnik BMN = 50 procenta ot S AMNC
Blagodarq predvaitelno !!!!!!!!!!!

В този форум има правила и едно от тях е, да се пиша на кирилица!
Като напишеш условието на кирилица, ще ти се помогне!

[mirella]

Здравейте,може ли да ми помогнете относно тези 2 задачи:
1 задача . Даден е равнобедрен триъгълник АВС с бедра AC = BC. Докажете, че ако
ъглополовящите на ъглите при основата пресичат бедрата в точки M и N,
то MN е успоредна на АВ.

2 задача е прикачена на файл.
Поне ме упътете как да ги реша.От вчера се мъча и нищо не мога да измисля.

[monika_at]

Ползваме свойството на симетралата:

[tex]M\in S_{AC}=>AM=CM[/tex]

[tex]P_{ABM}=AM+MB+AB=CM+MB+AB=CB+AB=>18=CB+8=>CB=10[/tex]

[mirella]

Благодаря,стана ми ясно. А някаква идея за другата?

[inveidar]

Разглеждаш триъгълниците СМА и СNВ. Доказваш, че са еднакви по една страна(ъглополовящите към бедрата на равнобедрения триъгълник са равни - теорема), един общ ъгъл при върха С и по още един ъгъл като половинки от равни ъгли(ъглите при основата на равнобедрения триъгълник. От еднаквостта следва, че МC=NC, т.е триъгълникът NMC е равнобедрен. Сега означаваш ъгъл АСВ, примерно, с γ и изразяваш от триъгълниците АВС и NMC чрез γ ъглите ВАС и MNC. Оказва се, че те и двата са равни на [tex]90^{0}-\frac{\gamma }{2 }[/tex](Защо?), т.е имаме равни съответни ъгли при пресичането на правите AB и MN с АС. Следователно AB и MN са успоредни.

[mirella]

Благодаря много,аз се бях опитала с две малки еднакви триъгълничета да го докажа и изглежда не ми е било по силите.