лице

[melindamelinda]

?ABC BL-l AM-m BL_|_AM Да се намери отношението на лицата на ABML и ?ABC успявам да докажа че BL е симетрала AM на и до там

[martin123456]

[tex]BL \bot AM \cap \angle ABL = \angle MBL[/tex]=>[tex]AB=BM[/tex]. нека О е пресечната точка на медианата и ъглополовящата. [tex]AO=OM[/tex]. значи [tex]AB=BM=MC[/tex].
изпозлваме следната т-ма: медианата в триъгълник го разделя на 2 равнолицеви части.
нека [tex]S_{ABO}=X[/tex]=>[tex]S_{MOB}=X[/tex]. нека [tex]S_{ALO}=S[/tex]=>[tex]S_{LOM}=S[/tex]. от [tex]LM[/tex] медиана в [tex]\Delta BLC[/tex]=>[tex]S_{LMC}=S_{LMB}=X+S[/tex]. (от [tex]AM[/tex] медиана в [tex]\Delta ABC[/tex]=>[tex]2X=3S+X[/tex]=>[tex]X=3S[/tex] - но това няма да ни трябва)
[tex]\frac{S_{ABML}}{S_{ABC}}=\frac{2S+2X}{3S+3X}=\frac{2}{3}[/tex]

[amsara]

Ще напиша решението си с надеждата, че е вярно.
Нека О е пресечната точка на ъглополовящата и медианата.Тогава триъгълник ABO и MBO са еднакви по втори признак.
Оттук следва, че AB=BM=a и AO=MO=b
лицето на четириъгълника представяме като сбор от лицата на два триъгълника - AMB и AML
Sна AML=2b.LO/2=b.LO
Sна АМВ=2b.OB/2=b.OB
Sна ABML=b.LO+b.OB=b(LO+OB)=b.LB
сега остава да пресметнем посредством същите страни лицето на LMC.Тъй като М е среда на ВС, то ВМ=CM и триаъгълниците LMB и LMC са равнолицеви.
S на LMB=LB.b/2=Sна LMC
S на ABC=b.LB+b.LB/2=3b.LB/2
Остава да намерим търсеното отношение..
Sна ABML/Sна ABC=2/3
Изпреварили са ме..