Математика - учебна тетрадка 2 за 7 клас на архимед

[spirit111]

Дадено: триъгълник АВС - остроъгълен

ъгъл АСВ=30 градуса

АА1 и ВВ1 - височини

АА1 х ВВ1=H

М - среда на СH

Да се докаже: триъгълник А1В1М е равностранен

[Knowledge Greedy]

Ако ми отговориш на всеки от въпросите по-долу, веднага ще ти реша задачата
- Какъв според ъглите е всеки от триъгълниците [tex]\Delta A_{1}HC[/tex] и [tex]\Delta B_{1}HC[/tex]?
- Знаеш ли, че медианата към хипотенузата на всеки правоъгълен триъгълник е равна на половината от нея?
- На кой от триъгълниците [tex]\Delta AHC[/tex] и [tex]\Delta BHC[/tex] хипотенузата е по-голяма?
- Равни ли са медианите [tex]A_{1}M[/tex] ( на [tex]\Delta A_{1}HC[/tex] ) и [tex]B_{1}M[/tex] ( на [tex]\Delta B_{1}HC[/tex] )?
- Можем ли да твърдим, че [tex]\Delta A_{1}B_{1}H[/tex]е равнобедрен?
- Има ли в [tex]\Delta A_{1}HC[/tex] равнобедрени триъгълници?
- Ако означим [tex]\angle A_{1}CM[/tex] с [tex]x[/tex], то колко е [tex]\angle CA_{1}M[/tex] ?
- Може ли с [tex]x[/tex] да изразим и ъгъл [tex]\angle A_{1}MH[/tex]?
- Има ли в [tex]\Delta B_{1}HC[/tex] равнобедрени триъгълници?
- Ако означим [tex]\angle B_{1}CM=y[/tex] с [tex]x[/tex], то колко е [tex]\angle CB_{1}M[/tex] ?
- Колко пъти е по-голям ъгъл [tex]\angle B_{1}MH[/tex] от [tex]\angle B_{1}CM[/tex] ?
- Забеляза ли, че [tex]x+y=30^\circ[/tex]?
- Колко е [tex]2x+2y[/tex]?
- Сети ли се да събереш ъглите [tex]\angle A_{1}MH[/tex] и [tex]\angle B_{1}MH[/tex] ?
- Колко е мярката на [tex]\angle A_{1}M \angle B_{1}[/tex] ?
- Какъв, според ъглите, е равнобедрен триъгълник, с ъгъл при върха [tex]60^\circ[/tex]?