Учебна тетрадка номер 2 за 7 клас, Архимед

[geos2000]

Даден е триъгълник АВС
ъгъл ACB-прав
СD-височина
AL-ъглополовяща
CD пресича AL в т. М
като AM=ML
ъгъл АВС=?

[Knowledge Greedy]

Да разгледаме [tex]\Delta ALC[/tex]. Той е правоъгълен, с медиана [tex]CM[/tex] към хипотенузата [tex]AL[/tex] .
Както знаем [tex]CM=\frac{1}{2 } AL[/tex] и [tex]\Delta AMC[/tex] е равнобедрен, значи [tex]\angle ACM= \angle CAM = \angle CAL = \frac{1}{2 } \angle BAC[/tex].
Но [tex]CM[/tex] е част от височината [tex]CD[/tex], следователно [tex]\angle ACM= \angle ACD[/tex].
Но [tex]\angle ACD = \angle ABC[/tex] и оттук [tex]\angle ABC= \frac{1}{2 } \angle BAC[/tex].
Последното означава, че в дадения правоъгълен триъгълник [tex]\angle ABC=30^\circ[/tex].

[geos2000]

Не можах да разбера защо ъгъл ACD=ABC?

[Knowledge Greedy]

Ето защо: Във всеки триъгълник сборът от ъглите е [tex]180^\circ[/tex].
В [tex]\Delta ACD[/tex] ъгълът [tex]\angle ACD =180^\circ -90^\circ -\angle A[/tex].
А в [tex]\Delta ABC[/tex] ъгълът [tex]\angle ABC =180^\circ -90^\circ -\angle A[/tex].

[geos2000]

Mnogo blagodarq

[Гост]

[tex]x^{2 } x_{1 } x_{1 } x_{1 } x_{1 } x_{1 } x_{1 }[/tex]