Математика - учебна тетрадка 2 за 7 клас на архимед

[spirit111]

Дадено:
Δ АВС - равностранен
D ∈ АВ
ΔСDЕ - равностранен
Да се докаже:
а) ∠ АСD = ∠ ВСЕ
б) Δ АСD ≅ Δ ВСЕ
в) ВЕ || АС

[Knowledge Greedy]

spirit111, мина цяла седмица! Очаквах да се похвалиш с решението. Сподели поне малко
Третото подусловие е доста интересно.

[spirit111]

за какво да се хваля като съм я публикувал означава че не мога да я реша

[Knowledge Greedy]

Споко spirit111, ще я разбием.
Подусловията са подредени така, че по-първите да подсказват идея, как да станат следващите.
Ето виж в подусловие б) се говори за еднакви триъгълници. Само това ме кара да мисля, че или второто, или третото условие от съответния признак (за сега не знам кой), ще бъде точно твърдението от подусловие а).
И така:
Да се докаже:
а) ∠ АСD = ∠ ВСЕ
Ако се вгледаме в тези два ъгъла, ще забележим, че те са части от ъглите по [tex]60^\circ[/tex] в двата дадени равностранни триъгълника. Забележи, че другата част - тя е обща и точно допълва всеки от тях до [tex]60^\circ[/tex].
Това е цялото доказателство

Равностранните триъгълници на spirit111.PNG (5.31 KiB) Прегледано 837 пъти

Да се докаже:
б) Δ АСD ≅ Δ ВСЕ
Тук трябва да изброим:
1. [tex]AC=BC[/tex], като страни на първия даден равностранен триъгълник.
2. [tex]DC=EC[/tex], като страни на втория даден равностранен триъгълник.
3. [tex]\angle ACD=\angle BCE[/tex] - доказаното в подусловие а).
Според първи признак за еднаквост на триъгълници правим извод, че [tex]\Delta ACD=\Delta BCE[/tex]

Равностранните триъгълници на spirit111 _2.PNG (6.03 KiB) Прегледано 837 пъти

Да се докаже:
в) ВЕ || АС
От [tex]\Delta ACD=\Delta BCE[/tex] следва равенство на всичките им съответни елементи. Ще са ни необходими само [tex]\angle CAD[/tex] и [tex]\angle CBE[/tex]. Освен това да обърнем внимание и на сбора [tex]\angle ABC +\angle CBE=120^\circ[/tex]

Равностранните триъгълници на spirit111 _в.PNG (2.74 KiB) Прегледано 837 пъти

Сега се възползваме от свойството на прилежащите ъгли. Когато двата прилежащи ъгли получени при пресичането на една права с две други прави имат сбор [tex]180^\circ[/tex], то другите две прави са успоредни.
На третия чертеж точно това е показано - светлосинята и синята наклонени прави са успоредни (те отговарят на [tex]AC[/tex] и [tex]BE[/tex]), точно защото[tex]\angle BAC+\angle ABE=180^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow AC||BE[/tex].

[spirit111]

Разбихте я благодаря ви

[spirit111]

а това в подусловие А как да го запишем

[Knowledge Greedy]

а) Записваме така.
[tex]\angle ACD +\angle DCB=60^\circ[/tex]
[tex]\angle BCE +\angle DCB=60^\circ[/tex]
Следователно [tex]\angle ACD = \angle BCE[/tex].