математика - учебна тетрадка 2 за 7 клас на архимед

[spirit111]

дадено:правоъгълник АВСД
диагоналите АС и ВД се пресичат в точка О
АВ=12см и ВС=9см
Намерете растоянията от точка О до страните на правоъгълника

[Knowledge Greedy]

Spirit неденя 27 април.PNG (5.5 KiB) Прегледано 533 пъти

6 до AD;
6 до BC;
4,5 до AB;
4,5 до BC.
Не е ли смешно, колко е лесно

[loving_math]

Че задачата е повече от елементарна е вярно, но написана така от един седмокласник не би била зачетена според мен за вярна. Очевидното за един по-голям ученик ползване на средна отсечка за един седмокласник е непознато. Затова следва да се докаже защо търсените отсечки са точно 1/2 от страните на правоъгълника. А това става примерно с доказване на равнобедрени триъгълници АВО и DAO, в които височините към основите са и медиани, и височини. Едва след това от малкия правоъгълник се определят дължините на двата перпендикуляра. Става и с лица да се реши задачата. Диагоналите взаимно се разполовяват, следователно четирите триъгълника според свойство на медианата имат равни лица. Делим 108 на 4 и получаваме лицето на един. После по формулата за страна по височина върху две намираме двата перпендикуляра.