математика - учебна тетрадка 2 за 7 клас на архимед

[spirit111]

Докажете, че средите на страните на даден квадрат са върхове на друг квадрат, чието лице е 2 пъти по-малко от лицето на дадения.

[Knowledge Greedy]

Предложи нещо, spirit111!

Не може да не се сещаш! Поне чертеж направи ли си? Това е най-лесната задача, която съм срещал тук.
Четиригодишно детенце редеше пъзел от триъгълничета, онзи ден в парка.

Квадрата на Спирит.PNG (4.51 KiB) Прегледано 875 пъти

Математиката е толкова забавна игра!

[MENKA]

а-страна на квадрат
S1-лице на квадрат
S1=a2
S2-лице на триъгълкика,образуван от средите на две съседни страни на триъгълника,Той е правоъгълен и неговата страна е 1/2 от а
S2=1/2(a/2)на втора спепен=1/8a на втора степен
4 са на брой триъгълниците.Общо 4S2=4*1/8a2=1/2а2=s1/2

[Knowledge Greedy]

spirit111, дано прочетеш.

Квадратът разделяме с две отсечки на четири разноцветни, но еднакви (с равни страни) квадратчета. Виж чертежа от предишния ми пост. Квадратът [tex]^ \ast[/tex] със сините страни, съставен от разноцветни квадратчета, съдържа точно половината от фигурите, от които е съставен големият квадрат. Тези фигури (триъгълничета) не се пресичет, следователно малкият квадрат е с половина лице от лицето на големия .

[tex]^ \ast[/tex] Как се доказва, че е квадрат?