математика - учебна тетрадка 2 за 7 клас на архимед

[spirit111]

Даден е ромб АВСD с ъгъл ВАD=50 градуса и ромб АВРQ с ъгъл ВАQ=70 градуса. Ако точката М е среда на АВ, намерете ъглите на триъгълник МОО1, където АСх ВD=О и АРх ВQ=О1.

[spirit111]

На страните ВС и СD на квадрата АВСD са взети съответно точки Н и N така, че ъгъл АНВ=ъгъл АНN. Намерете големината на ъгъл НАN.

[Knowledge Greedy]

Задачата е неопределена - има много верни отговори.

Непълната задача на Spirit.PNG (5.53 KiB) Прегледано 2406 пъти

--------------------------
Провери си условието.

На втората ти задача отговорът навярно е [tex]80^\circ[/tex].

Втората добра задача на Spirit.PNG (3.98 KiB) Прегледано 2406 пъти

[inveidar]

Задачата си е напълно определена и коректна!

ddd.jpg (29.32 KiB) Прегледано 2395 пъти

Спускаме перпендикуляр АТ от А към HN. От това, че АН е ъглополовяща на ъгъл BHN следва, че АВ=AT. Но АВ=AD, т.е AT=AD и следователно AN е ъглополовяща на ъгъл DNH. Сега от чертежа е ясно, че търсеният ъгъл е 45 градуса(триъгълникът АВН е еднакъв на триъгълника АТН, а триъгълникът AND - на ANT).

[inveidar]

За задачата с ромбовете трябва да се използва решената в учебниците задача, че правата, която минава през средите на две от страните на триъгълник е успоредна на третата страна.

[Knowledge Greedy]

Да, съгласен съм!
Аз просто не съм забелязал ъгъла [tex]\angle HAN[/tex] .
Хубавото е, че чертежите, които съм представил, показват , че независимо от положението на точката [tex]H[/tex] , ъгълът който се търси е [tex]45^\circ[/tex] - както е доказал inveidar