НВО - математика- 2014г.

[mirella]

Здравейте,има ли някаква информация за типа задачи,които ще бъдат тази година?Смисъл има ли пуснат примерен изпит някъде ,защото аз не намирам?А дали ще пуснат и кога ще е това?Малко се притеснявам ,защото май месец дойде,а още нямам никаква информация за задачите,а госпожата по математика каза,че обикновено ги пускали през март месец.

[kmitov]

Това НВО телевизия ли е?

[Knowledge Greedy]

HBO (Home Box Office) е американски кабелен и спътников телевизионен канал, собственост на (или поне финансиран от) Time Warner

Сериозно .

http://www.kulata.net/content/%D0%BD%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%BE-%D0%B2%D1%8A%D0%BD%D1%88%D0%BD%D0%BE-%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%8F%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B5-%D0%B2%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B8-%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%BC-%D0%BD%D0%B0-%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

http://www.regalia6.com/ucRegalia/regal ... MATIKA.pdf

Опитай още и тук


http://dauchimmatematika.alle.bg/%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0-7-%D0%BA%D0%BB/

[loving_math]

Откакто е ясен форматът с двата модула с общо с 24 задачи в тях, тоест още от 2012, на сайта на МОН си стои примерен тест. Отделно има качени падалите се и през последните години варианти. От тях човек може да се ориентира за типа задачи. Но истината е, че вероятно ще има от всичко - формули за съкратено умножение , разлагане на многочлени, уравнения, неравенства, триъгълници, четириъгълници, упоредни прави, текстови задачи, задачи тип PISA..

[pepsitka]

http://mon.bg/?go=page&pageId=1&subpageId=26

[mirella]

Здравейте,благодаря за отговорите.Външното оценяване съвсем наближава и имам няколко неизяснени въпроса...та ще ги задам тук,съжалявам ако са твърде глупави,но по-добре да се изложа сега,отколкото на външното оценяване.
1. Минусът пред модула променя ли числата в него?Смисъл,нещо такова:
-I2-3xI=6
2.Например имаме уравнението I2-3xI=-6,при втори случай,когато слагаме минус отдясно,става ли I2-3xI=6 ,или...?

И всъщност някой може ли да ми предложи линк с решени параметрични уравнения или неравенства,защото май и там не съм добре.

[Knowledge Greedy]

Здравей mirella! Моля четенето на този отговор да е в присъствието на родител или учител, или поне по-голям брат или сестра, които да помогнат за тълкуването му.

1. Модулът на нула е нула.

2. Модулът на всяко друго число е положително число [tex](\ast)[/tex]

Пример 1.
|5| си е самото число 5.
|-3| e числото 3.

Минусът пред модула означава противоположното на положително число, значи - отрицателно.
Пример 2.
-|5| e числото -5.
-|-3| e числото -3.

Минусът пред модула не може да влезе в модула.

Пример 3. Нека [tex]a[/tex] е число, което не е нула.
-|a| може да кажем със сигурност, че не е равно на |-a|.
Защото първото е отрицателно, а второто е положително. Виж [tex](\ast)[/tex] !

Целта на задачите с модулни скоби е да се освободим от модулните скоби

Когато решаваме уравнения с модулни скоби това е първата цел - да се освободим от тези скоби, като в "най-лошия" случай те да станат обикновени.

Да се върнем на пример 1 и пример 2 и да повторим записа, вече математически.
|5|= 5
|-3|= 3
-|5|= - 5
-|-3|= - 3
В дясната страна вече няма модулни скоби.

Модулните скоби имат същото свойство като обикновените скоби
- че действията се извършват първо в тях.
Пример 4.
|5.2+4-7.3|= |10+4-21|=|-7|
Едва след като са извършени действията в тях, те се заменят с обикновени скоби или се премахват.
|-7|=(7)=7

Когато в модулните скоби има букви означаващи числа, разкриването на модулните скоби е в зависимост от тези числа.
Значи разкриването става при някакво условие.
Пример 5.
Не можем да пишем [tex]|a|=a[/tex], без да знаем какво число е [tex]a[/tex].

Да се върнем на първия ред. Ако [tex]a=0[/tex], то имаме [tex]|0|=0[/tex].
Ако числото [tex]a[/tex] не е нула, т.е. [tex]a\ne 0[/tex] - остават две възможности за [tex]a[/tex] да е положително и [tex]a[/tex] да е отрицателно.
[tex]I.[/tex] [tex]a>0[/tex] и тогава наистина [tex]|a|=a[/tex].
[tex]II.[/tex] [tex]a<0[/tex] и тогава [tex]|a|=-a[/tex].

Обратното е също вярно при [tex]a\ne 0[/tex].
[tex]I.[/tex] Ако [tex]|a|=a[/tex] то [tex]a>0[/tex] ([tex]a[/tex] е положително)
[tex]II.[/tex] Ако [tex]|a|=-a[/tex], то [tex]a<0[/tex] ([tex]a[/tex] е отрицателно)

Вторият случай често обърква децата. На въпроса - кои са корените на уравнението
[tex]|x|=-x[/tex] ,
най-честият отговор е: "няма решение ". Грешката е в тълкуването на минуса.
Нека да прочетем равенството [tex]|x|=-x[/tex] :
"Модулът на [tex]x[/tex] е равен на противоположното на [tex]x[/tex]."
Да се върнем на втория ред от нашето четиво [tex](\ast)[/tex].
Лявата страна на уравнението е положителна, значи е положителна и дясната страна. Следователно числото [tex](-x)[/tex], което е противоположно на [tex]x[/tex], е положително.
Тогава какво трябва да е самото [tex]x[/tex]
Отрицателно
Ето и целият отговор на задачата: всяко отрицателно число и нулата.
Математически [tex]\forall x[/tex]: [tex]x\le 0[/tex].

Пример 6. Да се реши уравнението
-|2-3x|=6.
Решение:
Връщаме се още веднъж на втория ред на нашето четиво [tex](\ast)[/tex].
Лявата страна е противоположното на някакво положително число |2-3x|.
Това означава, че лявата страна е отрицателно число.
А дясната страна е положителното число [tex]6[/tex].
Следователно равенството е невъзможно при никое [tex]x[/tex] и уравнението няма корени.

Пример 7. Да се реши уравнението
|2-3x|=6.
Решение:
Лявата страна е модул, значи е положително число или нула, дясната страна е положителното число [tex]6[/tex].
Следователно е възможно уравнението да има корени.
Ето тук вече имаме два случая за превръщане модулните скоби в обикновени :
[tex]I.[/tex] [tex](2-3x)=6[/tex]
[tex]2-3x=6[/tex]
[tex]3x=2-6[/tex]
[tex]3x=-4[/tex]
[tex]x=-\frac{4}{ 3}[/tex]

[tex]II.[/tex] [tex]-(2-3x)=6[/tex]
[tex]-2+3x=6[/tex]
[tex]3x=6+2[/tex]
[tex]3x=8[/tex]
[tex]x=\frac{8}{ 3}[/tex].

Пример 8.
Да се реши уравнението
[tex]|-x|= -|x|[/tex].

(Упътване: Сравни внимателно с пример 3.)

[mirella]

Наистина много благодаря,не вярвах,че някой ще си направи труда да ми го обясни!Съжалявам за забавянето,видях мнението,но имах проблем с клавиатурата.
За 8. I. IxI=-IxI
x>0

II. -x=-x/(-1)
x=x

Съжалявам ако са грешни.

[Knowledge Greedy]

Пример 8.
Да се реши уравнението
|-x|= -|x|.

Първи начин - без разкриване на модулните скоби.
За разлика от пример 3 тук не е казано, че [tex]x[/tex] не може да е нула.
И тъй като [tex]0=-0[/tex], а [tex]|0|=0[/tex], то [tex]x=0[/tex] е корен на уравнението.
Ако [tex]x\ne0[/tex], то [tex]|x|>0[/tex].
И веднага се вижда, че равенството [tex]|-x|= -|x|[/tex]е невъзможно, защото лявата страна е положителна,
а дясната страна е отрицателна.
За отговор остава първия случай, т.е. [tex]x=0[/tex].

Втори начин - с разкриване на модулните скоби.
- При [tex]x>0[/tex] числото в лявата страна [tex]|-x|= x[/tex],
а числото в дясната страна [tex]-|x|=-x[/tex].
Значи уравнението има вид [tex]x=-(x)[/tex]. Възможно ли е това? Не! Няма корени в този случай.

- При [tex]x<0[/tex] числото в лявата страна [tex]|-x|= (-x)[/tex], защото модулът е положителен, а [tex](-x)[/tex] е положително число.
Числото в дясната страна [tex]-|x|=x[/tex]. Това пък е противоположно на положително число - значи отрицателно.
Как изглежда уравнението сега?

Уравнението има вид [tex](-x)=x[/tex].
Отново невъзможно равенство. Лявата страна е положителна, а дясната страна е отрицателна.
Остава само [tex]x=0[/tex].

[mirella]

Здравейте,отново съм аз с риск да стана прекалено нахална.
Днес решавах тестове и една от задачите беше следната:
"(x-m)(x-2m+6)=0,където m е параметър.Намерете за коя стойност на m:
а)...
б)произведението от корените на уравнението е равно на (2m-1)(m-3)"
Как се "б)" на тази задача?В отговорите пише,че е 3,но аз така и не мога да стигна до този отговор.
-----------------------------------------
Има още една задача:
Ако m е параметър, а х е променлива,изразът [tex](mx^{2}-2)(x^{2}+3x+1)[/tex] има коефициент на члена от втора степен,равен на 6,при m равно на:...в отговорите пише,че е 8.
Как се решават тези две задачи?

[MENKA]

Здравейте,отново съм аз с риск да стана прекалено нахална.
Днес решавах тестове и една от задачите беше следната:
"(x-m)(x-2m+6)=0,където m е параметър.Намерете за коя стойност на m:
а)...
б)произведението от корените на уравнението е равно на (2m-1)(m-3)"
Как се "б)" на тази задача?В отговорите пише,че е 3,но аз така и не мога да стигна до този отговор.
-----------------------------------------
Има още една задача:
Ако m е параметър, а х е променлива,изразът [tex](mx^{2}-2)(x^{2}+3x+1)[/tex] има коефициент на члена от втора степен,равен на 6,при m равно на:...в отговорите пише,че е 8.
Как се решават тези две задачи?

x1*x2=m*(2m-6)=2m*(m-3)=(2m-1)*(m-3)
(m-3)*(2m-2m+1)=0
m-3=0
m=3

[Knowledge Greedy]

Уравнението, което разглеждаме е [tex](x-m)(x-2m+6)=0[/tex].
Тези уравнения се разглеждат в 8 клас, но в края на 7-ми се дава идеята за решаването им. А тя е много основна за по-нататък. (Често децата разкриват скоби и се чудят после какво да правят, ако не се получи израз от първа степен.)
Идеята за решаването се гради на отговора на въпроса:
"Произведението на два множителя кога е нула?"
А отговорът е: произведението на два множителя е нула когато
- или първият множител е нула;
- или вторият множител е нула.
Първият множител е [tex](x-m).[/tex]
Приравнявяме го на нула [tex]x-m=0.[/tex] Значи първият корен е [tex]x_1=m[/tex]
Вторият множител е [tex](x-2m+6).[/tex]
Приравнявяме го на нула [tex]x-2m+6=0.[/tex] Значи вторият корен е [tex]x_2=2m-6[/tex]

...
(x-m)(x-2m+6)=0, където m е параметър. Намерете за коя стойност на m:
б) произведението от корените на уравнението е равно на (2m-1)(m-3)"

Образуваме произведението на корените [tex]x_1x_2=m(2m-6)[/tex]
Приравняваме на даденото в подусловие б)
[tex]m(2m-6)=(2m-1)(m-3)[/tex]
Решаваме това уравнение. MENKA е решила това уравнение, в което се търси [tex]m[/tex] , по кратък начин.
Аз обаче ще го реша подробно с повече преобазувания и така, както са свикнали повечето ученици.
Разкриваме скобите отляво и отдясно
[tex]2m^2-6m=2m^2-m-6m+3[/tex]
Прехвърляме всички едночлени от едната страна (а в другата остава само нула)
[tex]2m^2-6m-2m^2+m+6m-3=0[/tex]
Извършваме опростяване
[tex]\cancel {2m^2}-\cancel {6m}-\cancel {2m^2}+m+\cancel {6m}-3=0[/tex]
Остава
[tex]m-3=0[/tex]
Следователно [tex]m=3.[/tex]

[Knowledge Greedy]

Здравейте,отново съм аз -----------------------------------------
Има още една задача:
Ако [tex]m[/tex] е параметър, а [tex]x[/tex] е променлива, изразът [tex](mx^{2}-2)(x^{2}+3x+1)[/tex] има коефициент на члена от втора степен, равен на 6, при m равно на...?

Разкриваме скобите
[tex]mx^4+3mx^3+mx^2-2x^2-6x-2[/tex]
Опростяваме
[tex]mx^4+3mx^3+(m-2)x^2-6x-2[/tex]
Едночленът на [tex]x[/tex], който е от втора степен е
[tex](m-2)x^2[/tex]
Коефициентът на този едночлен е [tex](m-2)[/tex]
В условието е казано, че този коефициент е равен на [tex]6[/tex], следователно приравняваме
[tex]m-2=6[/tex]
и получаваме [tex]m=8[/tex].