математика - учебна тетрадка 2 за 7 клас на архимед

[spirit111]

Диагоналите на правоъгълника АВСD се пресичат в точка О. Построени са точките М и Р са съответно от отсечките АВ и ОВ и ОМ=ОР. Докажете, че ъгъл АОМ=2х ъгъл ВМР.

[inveidar]

zzz.png (14.51 KiB) Прегледано 527 пъти

Означавам ъглите ВАО и АВО с α, а ъгъл ВМР с x. От ОМ=OP и факта, че ъгъл МРО е външен за триъгълника МВР намираме, че ъглите МРО и РМО са равни на α+x. Сега ъгъл ВМО е външен за триъгълника АМО и като такъв е равен на сбора на вътрешните два, несъседни на него ъгли, т.е [tex]\alpha+x+x=\alpha+\angle AOM[/tex]. От последното равенство намираме [tex]\angle AOM=2x[/tex], което и трябваше да докажем.