тетрадка 2 за 7 клас на архимед

[spirit111]

АВСD е трапец, в който АВ || СD, АD=ВС и АВ>СD. Диагоналите АС и ВD се пресичат в точка О. Ако точките М и Р са среди съответно на отсечките АD и ВО и АМ=МР, намерете големината на ъгъл АОD.

[Knowledge Greedy]

Равнобедреният трапец на Spirit.PNG (8.18 KiB) Прегледано 552 пъти

В триъгълника [tex]\Delta ADP[/tex] медианата към [tex]AD[/tex] е нейна половина, значи [tex]\Delta ADP[/tex] е правоъгълен, с [tex]\angle APD=90^\circ[/tex].
В триъгълника [tex]\Delta ABO[/tex] медианата [tex]AP[/tex] е и височина, следователно [tex]\Delta ABO[/tex] е равнобедрен с основа [tex]BO[/tex].
Но от условието [tex]ABCD[/tex] - равнобедрен трапец, следва че [tex]\Delta ABO[/tex] е равнобедрен с основа [tex]AB[/tex] .
Следователно [tex]\Delta ABO[/tex] е равностранен. Оттук [tex]\angle AOB=60^\circ[/tex] и [tex]\angle AOD=120^\circ[/tex] .