ЗАДАЧА 7 КЛАС

[dany.dim]

В триъгълник ABC ъгъл BAC e равен на 45 градуса и ъгъл ABC е равен на 30 градуса. Точка M от вътрешността на триъгълника е такава, че ъгъл MAB е равен на ъгъл MBA и са равни на 15 градуса. Намерете ъгъл BMC.

[ivanel]

образува се триъгълник АМС /равнобедрен с ъгли при основата 15 градуса/. Сборът на ъглите в триъгълник /АМС/ е равен на 180 градуса. Т.е. 180-/2*15/=150. е ъгъл АМВ........... ще опитам да намеря и търсения.......
Успех на матурите!

[math10.com]

zad9.png (28.92 KiB) Прегледано 1095 пъти

Построяваме симетралата [tex]S_{AB}\cap BC=D ; \Right \triangle ABD[/tex] е равнобедрен по Теорема свойство:(Всяка точка от симетралата се намира на равно разстояние от краищата на отсечката)
[tex]\Right \angle BAD=\angle ABC=30^\circ ; \Right \angle DAC=45^\circ -30^\circ =15^\circ ; \angle DAM=30^\circ -15^\circ =15^\circ[/tex]
[tex]\Right \angle AMB=180^\circ -15^\circ -15^\circ =150^\circ[/tex]
[tex]\triangle AMD,\triangle BMD[/tex] са еднакви по 2-ри признак
[tex]\Right \angle AMD=\angle BMD=\frac{1}{2}(360^\circ -150^\circ )=105^\circ[/tex]като СЕЕТ
[tex]\angle ACB=180^\circ -45^\circ -30^\circ =105^\circ[/tex]
[tex]\triangle AMD,\triangle ACD[/tex] са еднакви по 2-ри признак
[tex]\Right AM=AC[/tex] като СЕЕТ [tex]\Right \triangle AMC[/tex] е равнобедрен
[tex]\Right \angle AMC=\frac{1}{2}(180^\circ -30^\circ )=75^\circ[/tex]
[tex]\Right \angle BMC=360^\circ -150^\circ -75^\circ =135^\circ[/tex]

[dany.dim]

Благодаря за решението!