Задачи с допълнително постреоние

[ganka simeonova]

Понеже геометричните задачи с елемент на доп. построение тормозят повечето седмокласници, тук ще пускам такива.
Моля само за следния регламент:
1) задачите да се решават от седмокласници.
2) Ако задачата остане нерешена повече от 2 дена, тогава да се решава от останалите.

1зад) в остроъгълния триъгълник АВС са прекарани височините [tex]AA_1[/tex]и [tex]CC_1[/tex] и средата на АВ е означена с М.
а) Ако [tex]\angle ABC=45^\circ[/tex], да се намерят ъглите на [tex]\Delta MC_1A_1[/tex].
б) Ако [tex]AC_1=CC_1[/tex], да се намери големината на [tex]\angle CA_1C_1[/tex]

[amsara]

Страхотна идея!Аз съм от тези, които запъват именно на тези задачи!След малко сядам да се пробвам.

[amsara]

Тъй като бях на курс , а вчера и на училище, едва ли ще успея да се вместя в периода от два дни, който изтича днес.Поработих само върху първата подточка, но за жалост не докарах нещата докрай.
Ще споделя чертежа, от който става ясно докъде съм стигнала, до под кривата круша май.
Доказала съм посредством допълнителното построение на медианата към хипотенузата АВ редица равнобедрени правоъгълни трииъгълници, тоест много ъгли по 90° и 45°.От това, че АВА1 е равнобедрен следва, че А1М е и височина.Тогава CC1 и въпросната височина са успоредни.За да намеря ъглите на C1MA1 ми трябва въпросният ъгъл ?. С негова помощ ще уточня градусната мярка на другите два ъгъла в триъгълника, освен вече намерения прав.Голямата питанка е как
http://img9.imageshack.us/img9/9595/31057942.jpg

[ganka simeonova]

Постройте средата на АС- т.М И разгледайте прави. триъгълници АС1С и АА1С. Те имат равни медиани ....

[Gogogo8]

Ето още една подобна задача ... Даден е правоъгълен триъгълник АВС, С = 90. Точка К лежи на катета ВС така, че ъгъл ВАК=36. Перпендикулярът от К към АВ пресича АВ в точка Н. Колко градуса е ъгъл АСН?

[loving_math]

54°. Спусни медианите към хипотенузата в АНК и АСК...Ще получиш равнобедрен триъгълник.

[Gogogo8]

този път се справих, но се чудя дали и на изпита ще дават такива ...

[loving_math]

този път се справих, но се чудя дали и на изпита ще дават такива ...

Могат да дадат всякакви , като задача от такъв тип обаче определено би била поставена под номер 30 във втория модул. Задачи с допълнителни построения едва ли ще има в първия модул.

[Nadia97]

Ето ви една 30 задача - геометрична

В остроъгълния ▲ АВС АА1 ( А1 [tex]\in[/tex] ВС ) и ВВ1 ( В1 [tex]\in[/tex] АС ) са височини. Ако точките М ( М [tex]\in[/tex] ВС ) и N ( N [tex]\in[/tex] AC ) са такива, че [tex]\angle[/tex] АА1М = [tex]\angle[/tex] СВN, и точка М е между точките А1 и С, а точка N е между точките В1 и С, докажете, че [tex]\angle[/tex]САМ = [tex]\angle[/tex] NBB1, и намерете мярката на [tex]\angle[/tex] АОВ, където точка О е пресечна точка на АМ и ВN. Ето го и дадения чертеж - download/file.php?mode=view&id=1622 Съжелявам за лошото качество

[amsara]

Ето ви една 30 задача - геометрична

В остроъгълния ▲ АВС АА1 ( А1 [tex]\in[/tex] ВС ) и ВВ1 ( В1 [tex]\in[/tex] АС ) са височини. Ако точките М ( М [tex]\in[/tex] ВС ) и N ( N [tex]\in[/tex] AC ) са такива, че [tex]\angle[/tex] АА1М = [tex]\angle[/tex] СВN, и точка М е между точките А1 и С, а точка N е между точките В1 и С, докажете, че [tex]\angle[/tex]САМ = [tex]\angle[/tex] NBB1, и намерете мярката на [tex]\angle[/tex] АОВ, където точка О е пресечна точка на АМ и ВN. Ето го и дадения чертеж - download/file.php?mode=view&id=1622 Съжелявам за лошото качество

Тръгнах да видя каква е задачата, но май имаш грешка в условието.Не може <АА1М = <СВN.Първият от двата е прав. Определено такова равенство не може да има при даденото условие.Виж си означенията на ъглите.

[Kamito]

Правилните ъгли са <A1AM=<CBN , Сара (на чертежа се вижда).

Доказах равенството на ъглите(съвсем лесно е, само работа с ъгли). За ъгъл АОВ ми се получава, че е прав

[Gogogo8]

Мисля, че се ориентирах по чертежа.
Ъгъл САА1=СВВ1=90-АСВ
Ъгъл МАА1=СВN - по условие, Изваждаме двете равенства
САА1-МАА1=СВВ1-СВN
САМ=NBB1

Означавам ъгъл СВN и МАА1 с х, в правоъг. триъгълник АА1М ъгъл АМА1 = 90-х, следователно в триъгълника ОМВ ъгъл ВОМ = 90, ъгъл АОВ = 90.

[amsara]

При мен по някакава причина не излиза чертеж, нямам идея защо Но дори и при наличен чертеж, условията следва да се изписват правилно.Една буква променя толкова много неща.