Ъглополовящите на външните ъгли при върховете A и C

[dimsn]

Задачи за ъглополовяща на ъгъл , на които съм си блъскал главата часове...... ако можете да ми помогнете да ги реша за утре . Благодаря!

1) В правоългълния[tex]\Delta ABC[/tex] ([tex]\angle B = 90^\circ[/tex]) точка [tex]M \in BC[/tex] и е на равни разстояния от точка B и правата AC.
Ако BM = 1:3(1 върху три)*BC, колко градуса е [tex]\angle[/tex]BAM ?

2) В правоългълния [tex]\Delta ABC[/tex] хипотенузата AB=10 см, AL е ъглополовяща на [tex]\angle BAC[/tex]([tex]L\in BC[/tex]). Ако разстоянието м/у точките C и L е 3 см, то лицето на \DeltaABL е:


3)Ъглополовящите на външните ъгли при върховете A и C на \DeltaABC се пресичат в точка O . Ако [tex]\angle ABC = 60^\circ[/tex] и разстоянието от точка О то правата AB е 4 см ,колко сантиметра е BO ?

[ptj]

1.)[tex]AB=x[/tex]

[tex]CM[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle CAB[/tex], защото т.[tex]М[/tex] e на равни разстояния от раменете [tex]AB[/tex] и [tex]AC[/tex].

[tex]\frac{AC}{AB}=\frac{CM}{MB}=\frac{2}{1}[/tex]

Тогава [tex]АC=2x\Rightarrow \angle ACB=30^\circ \Rightarrow \angle CAB=60^\circ\Rightarrow \angle MAB=30^\circ[/tex].