AP+DK<BC

[monika_at]

Даден е равнобедрен [tex]\Delta ABC (AC=BC); \angle ACB=30^\circ[/tex]. Върху АС е взета т.Р, така че АР=АВ и AD-височина.
[tex]PK\bot AB (K\in AB)[/tex]

ДА се док., че [tex]AP+DK<BC[/tex]

[amsara]

Госпожо, а малко (всъщност доста) пораснали седмокласници може ли да решават по някое време?

[monika_at]

Може, Сара Давай!

[math10.com]

Малко подсказка.......
Когато в геометрична задача се търси доказателство с неравенство , то е редно да използваме теорията от урокът за неравенство в триъгълника , а именно [tex]a+b>c ; a+c>b ; b+c>a[/tex].
Понеже отсечката [tex]DK[/tex] е някакси отдалечена от бедрата [tex]AC=BC[/tex] трябва по някакъв начин да я свържем с някое от тях.
[tex]\Delta ADC[/tex] е правоъгълен с ъгъл [tex]30^\circ[/tex] и нека си припомним какво следва от това.
За по наблюдателните [tex]\Delta ABD\cong \Delta APK[/tex] по 2-ри признак.
Сега си означаваме [tex]AB=c ; BD=a;DK=b[/tex] и с помощта на неравенствата в триъгълника започваме да изразяваме............ и ще видите какво се получава.

Тази задачка ми се вижда трудничка за НВО ,така че уважаеми седмокласници, ако не сте успели да я решите не се отчайвайте.Пожелавам успех на всички седмокласници на предстоящото НВО.

А ето една задача за тренировка и от мен:

Даден е [tex]\Delta ABC[/tex] , за който [tex]\angle CAB= 2\angle ABC[/tex].Ъглополовящите на ъглите [tex]\angle CAB[/tex] и [tex]\angle ABC[/tex] се пресичат в точка [tex]O[/tex] и то така ,че [tex]AC=OB[/tex].Да се определят мерките на ъглите на [tex]\Delta ABC[/tex]

[monika_at]

Май нищо не се разбра от решението ти