Матура Математика 7 кл. 2015

[drago]

Прочетох един отзив за тазгодишната матура за 7 кл. ето ги и условията: http://www.math10.com/bg/izpiti/vanshno ... s/2015.pdf
последната 24 задача, последното 5-то твърдение. Махам излишните подробности... значи имаме един израз [tex]S(n)[/tex], чиято най-малка стойност, когато [tex]n[/tex] е естествено, е равна на [tex]5[/tex] и се достига за n=1. Какво ще кажете за твърдението?

Най-малката стойност на израза S(n) е равна на 5

Възможните отговори са:
(А) Вярно за всяка стойност на n .
(Б) Вярно за някои стойности на n .
(В) Няма стойност на n , за които да е вярно.

Кой отговор ще изберете? Аз не мога.

[monika_at]

Ако [tex]n\in N[/tex], кои са решенията на неравенството [tex](n+1)^2+1\ge 5[/tex]?

[ptj]

Понеже твърдението "най-малката стойност на [tex]S(n)=(n+1)^2+1=5[/tex]" е изпълнено за n=1, а при [tex]n=2[/tex] : [tex]S(n)=10>5[/tex] то не е изпълнено, очевидно отговори [tex]A[/tex] и [tex]В[/tex] са неверни, докато отговор [tex]Б[/tex] е верен.

Задачата е объркваща, защото "най-малка стойност на [tex]S(n)"[/tex] предполага принадлежност на [tex]n[/tex] към някакво множествo, докато в отговорите се подразбира конкретната стойност на [tex]n[/tex]. Явно някои автори предполагат, че учениците в 7 клас имат добра интуиция или съответни знания в областта "Математическа логика".

[drago]

Ако [tex]n\in N[/tex], кои са решенията на неравенството [tex](n+1)^2+1\ge 5[/tex]?

Това, което правиш е, че ми обясняваш, кое е правилното тълкуване на въпроса. Обаче твърдението не е: "[tex](n+1)^2+1\ge 5[/tex]". Казано е : "Най-малката стойност на израза [tex](n+1)^2+1[/tex] е равна на 5" и се пита кой от изброените 3 отговора е верен.

Това което исках да кажа, ако не си ме разбрала, е че задачите трябва да са точни, а не да позволяват различни тълкувания.

[monika_at]

Съгласна съм с теб. Понеже всяка година от близо следя кампанията, ще кажа, че масово имаше недоволство от страна на родители и ученици. Но все пак, очевидно, че при н=1, се получава 5. При всяко н>1, изразът приема стойност по-голяма от 5. Не е ли така?

[drago]

...Но все пак, очевидно, че при н=1, се получава 5. При всяко н>1, изразът приема стойност по-голяма от 5. Не е ли така?

Ами, да, това е очевидно, но проблемът не е в това. Всъщност аз прочетох тази матура, тъй като някъде в нет-а видях отзиви, че задачата е объркала 7-класниците, тъй като те като видят примерно (...)^2 + 1 и някак асоциират, че най-малката стойност на израза трябва да е 1, което нямам представа кой ги учи на това!! В случая, наистина най-малката ст. е 1 но за n=-1 , което е извън допустимите стойности на n.
Проблемът е друг. Твърдението: "най-малката ст. на израза ... е 5" е вярно, то е абсолютна истина. То не зависи от n. В този смисъл нама: "за всички", "за някое", "за никое", бла-бла... така че според мен въпросът е некоректен.
И виж, не се правя на интересен, когато видях тази задача, наистина не знаех кой от трите отговора трябва да посоча.

[inveidar]

Едно твърдение или е вярно, или невярно. В този случай то е вярно, ако е изпълнено за всяко n от допустимите стойности. Ако приемем отговорът "вярно за някои стойности" за тъп , то останалото е наред!
Като се замислих, то и третият възможен отговор е тъпичък!

[drago]

Едно твърдение или е вярно, или невярно...

Това не е така. Една формула от предикатното смятане от първи ред, в която има поне една свободна променлива може за някои стойности на тази променлива да е вярна, за други- не. Например: [tex]n>0 \implies (n^2-3n+2>0)[/tex] e такава, а пък: [tex]n>0 \implies (n+1)^2 +1 \geq 5)[/tex] e вярна за всяко [tex]n[/tex]. Това което казваш се отнася за формули, които нямат свободни променливи (т.н. съждения), където всички променливи са квантирани, напр. [tex](\exists y>0\,,\, (y+1)^2+1=5)\wedge (\forall y>0 \,,\,(y+1)^2+1\geq 5 )[/tex]. Последното с прости думи означава, че 5 е най-малката ст. на израза... при y естествени. Такива съждения не могат повече да се квантират и за тях е безмислено да се пита верни ли са за всяко [tex]n[/tex] или за някои. Те са или верни или не. Това е проблема с тази задача, иначе останалите са добре измислени.
И да го кажа още по просто, представи си че имаш следното твърдение:
"Най-малкият ден в годината е 8 часа и 15 мин." и да предположим че е астрономически вярно.
Избери сега един от следните отговори.
А) Вярно за всеки ден в годината
Б) Вярно само за някои дни в годината
В) Няма ден в годината, за който да е вярно
Според отговорите от матурата, трябва да си избрал А). Тъпо, нали.

[inveidar]

Възможно е да си прав.

[drago]

Добре че журналистите нищо не вдяват от това, иначе да ги вдигнат на балон за този гаф.