За седмокласниците - разходка с лодка!

[S.B.]

Рибар се движел с моторна лодка срещу течението на една река.В един момент,шапката му се закачила в едно дърво,паднала във водата и тръгнала по течението.След 10 минути рибарят забелязал,че шапката му е паднала,обърнал лодката и отплавал по течението на реката,за да я вземе.Да се определи на какво разстояние от дървото моторната лодка е настигнала шапката,ако скоростите на моторната лодка в спокойна вода и на течението на реката са съответно 12 км/ч. и 3 км/ч.?

[pal702004]

ако скоростите на моторната лодка в спокойна вода и на течението на реката са съответно 12 км/ч. и 3 км/ч.?

Първото е излишно.

[S.B.]

ако скоростите на моторната лодка в спокойна вода и на течението на реката са съответно 12 км/ч. и 3 км/ч.?

Първото е излишно.

Не разбирам?Кое е излишно?Аз не съм сътворила тази задача ,а я преписах от сборник!

[pal702004]

Скоростта на лодката в спокойна вода ми се вижда излишна (отговора не зависи от нея).
Ако тя е $V$, то лодката се отдалечава от шапката със скорост $V$ ( в продължение на 10 мин.) и след тва се приближава към шапката също със скорост $V$ (следователно, също 10 мин.) Значи шапката се е движела 20 мин. по течението на реката, докато лодкаря си я прибере.

[S.B.]

Скоростта на лодката в спокойна вода ми се вижда излишна (отговора не зависи от нея).
Ако тя е $V$, то лодката се отдалечава от шапката със скорост $V$ ( в продължение на 10 мин.) и след тва се приближава към шапката също със скорост $V$ (следователно, също 10 мин.) Значи шапката се е движела 20 мин. по течението на реката, докато лодкаря си я прибере.

Разбирам...Благодаря!Но така го е написал авторът Стефан Пулев и аз нямам право да го променя.

[S.B.]

Разходка с шапка и лодка!

Без заглавие (19).png (120.88 KiB) Прегледано 849 пъти

Тъй като имаше оспорване на условието,което може и да е разколебало наякои седмокласници,аз ще дам решението:
$AC$ - пътят на шапката: $S_{ш } = x , V_{ш } = 3 , t_{ш } = \displaystyle\frac{x}{3}$
$AB$ - пътят на лодкаря преди да разбере,че шапката е паднала :
$t_{л1 } = \displaystyle \frac{10}{60},V_{л } = 12 - 3 =9,S_{л } = t_{л1 }.V_{л } = \displaystyle \frac{10}{60}.9 = 1,5$ км.
$EF$ - обратния път на лодкаря до шапката :
[tex]S_{л } = 1,5 + x , V_{л } = 12 + 3 = 15 ,t_{л2 } = \displaystyle \frac{S_{л }}{V_{л }} = \displaystyle \frac{1,5 + x}{15}[/tex]
Уравнението е:
времето на пътуване на шапката = времето на лодкаря преди да види,че я няма + времето през което я търси
[tex]t_{ш } = t_{л1 } + t_{л2 } \Leftrightarrow \displaystyle \frac{x}{3} = \displaystyle \frac{10}{60} + \displaystyle \frac{1,5 + x}{15} \Leftrightarrow 20x = 10 + 6 + 4x \Leftrightarrow 16x = 16 \Rightarrow x = 1[/tex]км.
________________________________
Искам да отбележа, времето от $A$ до $B$ е $10$ минути,но времето от $B$ до $A$ е $6$ минути, защото срещу течението скоростта на лодката е $9$ км/ч , но по течението е $15$ км/ч. ,така,че докато лодкаря стигне до дървото са изминали не $20$ ,а $16$ минути ,през които е плувала шапката.

[pal702004]

Искам да отбележа, времето от $A$ до $B$ е $10$ минути,но времето от $B$ до $A$ е $6$ минути, защото срещу течението скоростта на лодката е $9$ км/ч , но по течението е $15$ км/ч. ,така,че докато лодкаря стигне до дървото са изминали не $20$ ,а $16$ минути ,през които е плувала шапката.

Че кой говори за дървото??? Думичка не съм обелил за дърво. Времето, през което лодката се отдалечава от шапката е равно на времетето, през което се приближава към шапката (тоест, също 10 мин.) Май не си ме разбрал. Разгледай задачата от гледната точка на муха, кацнала на шапката. За нея шапката е неподвижна, лодката се отдалечава в продължение на 10 мин. със скорост 12 км/ч (от дървото се отдалечава със скорост 12-3=9 км./ч, но от шапката се отдалечава с 12 км./ч) , след което се приближава, също със скорост 12 км./ч, а значи също 10 мин. По твоя чертеж 10 мин. е времето, за което лодката ще измине EF, не BA .

Ако искаш, реши задачата и при скорост на лодката в спокойна вода 60 км/ч.

[S.B.]

Ако искаш, реши задачата и при скорост на лодката в спокойна вода 60 км/ч.

Уважаеми колега pal702004,не виждам причина за драма!Не е необходимо да решавам задачата при скорост 60 км/ч в спокойна вода.Мога да я реша при скорост $V$ ,където $V$ e параметър и при същите останали условия:
$t_{ш } = \displaystyle \frac{x}{3}$; [tex]S_{AB } = \displaystyle \frac{10}{60}.V-3 = \frac{V - 3}{6}[/tex] ; [tex]t_{2л } = \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{V - 3}{6}}{V + 3} = \displaystyle \frac{V - 3}{6(V + 3)}[/tex] и тогава уравнението е:
[tex]\displaystyle \frac{x}{3} = \displaystyle \frac{10}{60} + \displaystyle \frac{V - 3}{6(V + 3)} \Leftrightarrow 2Vx = 2V \Rightarrow x = 1[/tex]
Т.е. това което Вие твърдите ,а именно,че отговорът не зависи от скоростта на лодката.Никой не го отрича,но задачата е адресирана към деца,а не към изградени математици като Вас.За това авторът Стефан Пулев е избрал скорост за лодката,с която децата да разсъждават.Не може да им се каже "Приемете някакъв параметър за скоростта на лодката" - те няма да могат да разберат модела по който ще съставят уравнението защото ще мислят за непознатия "страшен параметър" с който ще трябва да работят.Друг е въпросът,че авторът би могъл да постави подточка а) на задачата $V = 12$ км/ч и подточка б) да се докаже .че отговорът не зависи от тази стойност и тогава да се добави и парамерърът $V$
А колкото до дървото - това няма нищо общо с Вас.Просто исках да покажа на децата ,че времето за едно и също разстояние по реката не е еднакво .Оставам с уважение към Вас!