Геометрична задача

[scolo1]

[Knowledge Greedy]

Тази задача се появява тук за втори път и отново с грешно заключение.Подбрах ви чертеж с драстично различаващи се ъгли [tex]\angle ACO=31^\circ[/tex] и [tex]\angle BCO =22^\circ[/tex] в очевидно остроъгълен триъгълник.

Невярно заключение 1.png (9.34 KiB) Прегледано 2286 пъти

Ако [tex]\triangle ABC[/tex] не е равнобедрен (включително правоъгълен равнобедрен), няма как [tex]CO[/tex] да разполовява [tex]\angle ACB[/tex].

Това, което следва да се докаже при даденото условие е, че ъглите [tex]\angle COM[/tex] и [tex]\angle COR[/tex] са с мярка по [tex]45^\circ[/tex],
т.е. [tex]CO[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle ROM[/tex].

Невярно заключение 2.png (10.64 KiB) Прегледано 2286 пъти

[scolo1]

Благодаря,за корекцията,но бихте ли обяснили как ще се докаже и това?!

[ptj]

Напротив, [tex]CO[/tex] e ъглополовяща и на двата ъгъла.

Въведи осева симетрия за ъглополовящата на ъгъла и виж къде ще отидат образите на квадратите . Накрая ще трябва да докажеш успоредността на две двойки прави ...

[KOPMOPAH]

НЕравни ъгли.png (16 KiB) Прегледано 2259 пъти

Ъглите $\measuredangle ACO$ $\measuredangle BCO$ НЕ са равни и никаква осева симетрия не може да ги изравни, освен в случаите, посочени от Knowledge Greedy.

Прилагам една картинка, създадена на добрата стара и уж тромава GeoGebra. На нея въпросните ъгли са обозначени с $\alpha$ и $\beta$, всеки може да се убеди колко са равни. Тук не става дума за печатна грешка, задачата е некоректна. А стена на срама за такива автори няма...

[KOPMOPAH]

НЕравни ъгли-2.png (22.43 KiB) Прегледано 2233 пъти

Всички ъгли с връх т.$O$ са по $45^\circ$, въпросът е как да се докаже с материал за 7-ми клас

[drago]

Ротация на $90^\circ$. Първо $\triangle ACR\to \triangle MCB$, после обратното: $\triangle MCB \to \triangle ACR $. Вижте къде отива $CO$ при двете ротации.

[scolo1]

7 клас ротация не се изучава

[ptj]

Като се свържат точките [tex]C[/tex] и [tex]О[/tex] с центровете на квадратите [tex]О_1[/tex] и [tex]О_2[/tex] се полуава делтоид.
Доказва се с два правоъгълни триъгълника, за които медианите са половинata от хипотенузите.

Диагоналите на делтоида са перпендикулярни, сл. [tex]CO\bot O_1O_2[/tex] [tex]\Leftrightarrow CO\bot NQ[/tex] (средна отсечка).

[Knowledge Greedy]

Превъзходна идея ptj, но ако още държиш на това мнение

Напротив, [tex]CO[/tex] e ъглополовяща и на двата ъгъла. ... . Накрая ще трябва да докажеш успоредността на две двойки прави ...

,
по-долу си дал опровержение

Заблудата на ptj.png (13.71 KiB) Прегледано 2176 пъти

и то много ефектно

Чудесна идея_comma_но.png (24.13 KiB) Прегледано 2176 пъти

Само искам да ми обясниш, как от ъгъл [tex]\angle O_1CO_2[/tex] като извадим [tex]\angle O_1CA=45^\circ[/tex] и [tex]\angle BCO_2=45^\circ[/tex], ще останат два равни [tex]\angle ACO[/tex] и [tex]\angle BCO[/tex], след като първоначалният триъгълник [tex]\triangle O_1O_2C[/tex] не е равнобедрен, а [tex]CO[/tex] е височина?

Понеже имаше повече отсечки (а някои добавих и аз), снимах чертежа на КОРМОРАН, на когото благодаря!
________________

Благодаря,за корекцията,но бихте ли обяснили как ще се докаже и това?!

scolo1, разсъждението на ptj доказва, че [tex]\angle ACO \neq \angle BCO[/tex].

[ptj]

Ясно ми е, че са различни. Първото ми мнение бе нобосновано.

Доказателството, че [tex]\angle COR= \angle COM =45^\circ[/tex] е елементарно с вписани ъгли, защото [tex]О[/tex] лежи на описаните окръжности около двата квадрата. За съжаление ( поне засега) не се сещам как това доказтелство да се направи с материал за 7-ми клас.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вероятно идеята (грешката) на авторите е неправилно интерпретиране на 4-ти признак за еднаквост на триъгълници (две страни и ъгъл срещу по-голямата от тях).