Четириъгълник ABCD

[Гост]

CAD=30, BAC=35, ABC=110, BCD=130. BDC=?

[S.B.]

CAD=30, BAC=35, ABC=110, BCD=130. BDC=?

Без заглавие - 2020-09-19T143348.572.png (338.81 KiB) Прегледано 883 пъти

За [tex]\triangle ABC \rightarrow \angle ABC = 110^\circ , \angle CAB = 35^\circ \rightarrow \angle ACB = 35^\circ , \triangle ABC[/tex] е равнобедрен и
$ AB = BC \Rightarrow B\in S_{AC }$
$S_{AC }\cap AD = M \Rightarrow AM = MC , \angle MCA = \angle MAC = 30^\circ , \angle CMN = 60^\circ $
$\angle DMC = 60^\circ$ като външен за $\triangle AMC$
$\angle MCB = \angle MCA + \angle ACB = 30^\circ + 35^\circ = 65^\circ$
$\angle MCD = 360^\circ - (110^\circ + 130^\circ + 65^\circ)$
$\angle MDC = 55^\circ \Rightarrow$ от $\triangle MCD \rightarrow \angle MCD = 65^\circ$
$\triangle MCD \cong \triangle MCB$ (втори признак) $ \Rightarrow $
$BC = CD \rightarrow \triangle BCD$ е равнобедрен , $\angle DCB = 130^\circ \Rightarrow \angle CBD = \angle CDB = 25^\circ$
$$\angle BDC = 25^\circ$$