Задачи Втори модул

[scola]

Моля за помощ за следните задачи

[Гост]

[tex]a^2+b^2+c^2-4a-4b-4c+12= a^2-4a+4+b^2-4b+4+c^2-4c+4=(a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2=0[/tex]

И понеже всяко число като повдигнем на втора степен получаваме неотрицателно число следва , че за да е равна на 0 лявата страна трябва всяко едно от събираемите да е равно на 0.

[tex]\Rightarrow a=b=c=2[/tex]

[tex]\Rightarrow a^3+b^3+c^3=2^3+2^3+2^3=24[/tex]

[Евва]

7 зад.
c= -a-b (заместваме)

[tex]a^{3}[/tex]+[tex]b^{3}[/tex]+[tex]c^{3}[/tex]+3(a+b)(b+c)(c+a)=

=[tex]a^{3}[/tex]+[tex]b^{3}[/tex]+[tex][ -(a+b) ]^{3}[/tex] +3(a+b)(b-a-b)(-a-b+a)=

=[tex]a^{3}[/tex]+[tex]b^{3}[/tex]-([tex]a^{3}[/tex]+3[tex]a^{2}[/tex]b+3a[tex]b^{2}[/tex]+[tex]b^{3}[/tex])+3(a+b)(-a)(-b)=

=[tex]a^{3}[/tex]+[tex]b^{3}[/tex]-[tex]a^{3}[/tex]-3[tex]a^{2}[/tex]b-3a[tex]b^{2}[/tex]-[tex]b^{3}[/tex]+3ab(a+b)=

=-3[tex]a^{2}[/tex]b-3a[tex]b^{2}[/tex]+3[tex]a^{2}[/tex]b+3a[tex]b^{2}[/tex]=

=0