Задачи от тест

[Гост]

Задачи от тест:
1. Намерете най малката стойност на израза A= x^{2}-6x+y^{2}-10y+40.
2. Многочленът x^{2}+xy-5x-2y+6, разложете на множители.
3. Дължината на хипотенузата и на един от катетите на правоъгълен триъгълник са съответно 2,5 дм и 7 см. Намерете в см другия катет./това с питагорова теорема става ли/
Благодаря

[Евва]

2 зад.
[tex]x^{2}[/tex]+ху-5х-2у+6 =
=[tex]x^{2}[/tex]-2х-3х+6+(ху-2у) =
=х(х-2)-3(х-2)+у(х-2) =
(х-2)(х-3+у)

[S.B.]

Задачи от тест:
1. Намерете най малката стойност на израза $A= x^{2}-6x+y^{2}-10y+40$.
2. Многочленът $x^{2}+xy-5x-2y+6$, разложете на множители.
3. Дължината на хипотенузата и на един от катетите на правоъгълен триъгълник са съответно 2,5 дм и 7 см. Намерете в см другия катет./това с питагорова теорема става ли/
Благодаря

1.задача
[tex]A = x^{2} - 6x + y^{2} - 10y + 40 =[/tex]
$=x^{2} - 6x + y^{2} - 10y +(9 + 25 + 6) = $
$=(x^{2} - 6x + 9) + (y^{2} - 10y + 25) + 6 =$
$=(x - 3)^{2} + (y - 5)^{2} + 6$
$(x - 3)^{2}\ge0 \Rightarrow$ най - малката стойност,която може да получи е $ 0 $ за $x = 3$
$(y - 5)^{2}\ge0 \Rightarrow$ най - малката стойност,която може да получи е $0$ за $y = 5$
Тогава най-малката стойност,която може да получи $A$ е за $x = 3, y = 5$
$A_{най-малко } = 0 + 0+ 6 \Leftrightarrow A_{най-малко } = 6$

2.задача
$x^{2} + xy - 5x - 2y + 6 = $
$= x^{2} + xy - 4x - x - 2y + 4 + 2 = $
$=(x^{2} - 4x + 4) + (xy - 2y) - (x - 2) = $
$= (x - 2)^{2} + y(x - 2) - (x - 2) = $
$=(x - 2)(x - 2 + y - 1) =$
$=(x - 2)(x + y - 3)$
3.задача
Става с Питагорова теорема:
$2.5 dm = 25sm$
$25^{2} - 7^{2} = (25 - 7)(25 + 7) = 18.32 = 9.2.16.2 = 9.4.16 = 3^{2}.2^{2}.4^{2} = 24^{2}$
Отговор : $24sm$