геометрична задача

[Гост]

Моля за насока как се решава.

Диагоналите на успоредника АВДС се пресечат в т. О. Ако лицето на успордника е 48 кв. см. Колко е лицето на триъгълника СДО?

[S.B.]

Моля за насока как се решава.

Диагоналите на успоредника АВДС се пресечат в т. О. Ако лицето на успордника е 48 кв. см. Колко е лицето на триъгълника СДО?

geogebra-export.png (203.49 KiB) Прегледано 412 пъти

Построяваш [tex]BH \bot DC, BH = h[/tex]

Построяваш през т.$O$ [tex]MN \bot DC , M \in AB, N \in DC[/tex]
( $MN = h $ ЗАЩО?)

[tex]\triangle AMO \cong \triangle CNO[/tex] (по 2 признак)

1) $AO = OC$ ( т. $O$ разполовява диагонала $AC$)

2) [tex]\angle AOM = \angle CON[/tex] ( противоположни)
3) [tex]\angle М = \angle Н = 90 ^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow OM = ON = \frac{h}{2}[/tex]

[tex]S_{ABCD } = CD.h = 48[/tex]

[tex]S_{ \triangle BCD } = \frac{CD.h}{2} = \frac{48}{2} \Rightarrow S_{ \triangle BCD} = 24 \Rightarrow CD. \frac{h}{2}= 24[/tex]

[tex]S_{ \triangle DCO } = \displaystyle\frac{CD.ON}{2} = \displaystyle \frac{CD.\displaystyle \frac{h}{2} }{2} = \displaystyle \frac{24}{2} = 12[/tex]

[S.B.]

При доказване еднаквостта на триъгълниците вместо [tex]\angle M = \angle H = 90 ^\circ[/tex] да се чете [tex]\angle M = \angle N = 90 ^\circ[/tex]
Извинявам се за грешката