Ъглополовяща и медиана в триъгълник

[Гост]

Моля, спешно за помощ. Багпдаря предварително!
В остроъгълен триъгълник ъглополовящата BL пресича медианата СМ в точка Q и QM = QC. Кое твърдение НЕ е вярно:
SABC = 2SABQ
SAQC = SBQC

[S.B.]

Моля, спешно за помощ. Багпдаря предварително!
В остроъгълен триъгълник ъглополовящата BL пресича медианата СМ в точка Q и QM = QC. Кое твърдение НЕ е вярно:
SABC = 2SABQ
SAQC = SBQC

Без заглавие - 2021-05-22T114732.076.png (230.05 KiB) Прегледано 528 пъти

[tex]CM[/tex] е медиана в [tex]\triangle ABC \Rightarrow S_{AMC } = S_{BMC } = \frac{1}{2} S_{ABC }[/tex]
От [tex]MQ = CQ \rightarrow BQ[/tex] е медиана в [tex]\triangle BMC \Rightarrow S_{MBQ } = S_{CBQ } = \frac{1}{4} S_{ABC }[/tex]
$QM$ е медиана в [tex]\triangle ABQ \Rightarrow S_{AMQ } = S_{BMQ } = \frac{1}{4} S_{ABC }[/tex]
[tex]S_{ABQ } = 2. \frac{1}{4} S_{ABC } \Leftrightarrow S_{ABQ } = \frac{1}{2} S_{ABC } \Rightarrow 2 S_{ABQ } = S_{ABC }[/tex]

Вярно е ,че [tex]S_{ABC } = 2 S_{ABQ }[/tex]

Скрит текст: покажи

Ако скоро не Ви предстоеше НВО нямаше да Ви отговоря!Друг път не пишете СПЕШНО!

[Гост]

Много благодаря. Повече няма да пиша, че е спешно.
Имам въпрос и ако имате време да ми отговорите, ще съм Ви благодарен.

В [tex]\triangle[/tex]АМС АQ също е медиана. Не е ли тогава лицето на триъгълник AQC отново 1/4 от лицето на АВС? А толкова е и лицето на триъгълник BQC

[S.B.]

Много благодаря. Повече няма да пиша, че е спешно.
Имам въпрос и ако имате време да ми отговорите, ще съм Ви благодарен.

В [tex]\triangle[/tex]АМС АQ също е медиана. Не е ли тогава лицето на триъгълник AQC отново 1/4 от лицето на АВС? А толкова е и лицето на триъгълник BQC

Абсолютно си прав! И четирите триъгълника имат лице [tex]\frac{1}{4} S_{ABC }[/tex]
Тогава излиза ,че и двата отговора с вярни!
Успех на изпита!