7 клас - НВО задачи

[nick]

Здравейте! Направих тази тема за да помогне на бъдещите седмокласници, които ще имат НВО.

В тази тема ще постваме:
- задачи от НВО-то за седми клас
- задачи, които са подходящи за седми клас

За да е по-интересно:
- всяка задача ще има последователен номер (тоест първата задача, която е публикувана ще е зад.$1$, втората ще е зад.$2$ и т.н.)
- всяка задача ще има определен брой точки, които ще се определят от трудността на задачата, която е в интервала от $1$ до $10$
- всяка седмица ще има класиране

Правила:
- Публикувайте задача, само ако имате отговора. Ако в оригиналното условие на задачата има чертеж трябва да публикувате и него към условието на задачата.
- Публикуващият задачата няма право да пуска решението си. Ако вече е пратено решение на задача никой няма право да праща решението си. Този който е пратил решението си първи получава точките на задачата.
- Всяка неделя (без тази) ще се публикува класирането като всяка седмица всеки потребител започва с $0$ точки.

За да помогнем на седмокласниците ми трябват също:
- Такъв който ще прави таблица на $Excel$ и ще праща всяка неделя (без тази) класирането. Той трябва да следи постоянно кой потребител коя задача е решил.
- Такъв който ще следи за спазването на правилата в темата.
"Бих свършил всичко това сам, но няма да мога всяка седмица да правя това, затова ми трябва помощта ви. Всеки който иска да ми помогне и да вземе някакъв пост от изброените по-горе да ми пише на ЛС (лично съобщение)."

Мисля, че всичко е ясно.
Идеята е взета от Тук.

Задачи публикувани до момента:

Задача $1$ ($3$ точки)
Автобус тръгва по автомагистрала от град $A$ за град $B$ в $8$ ч. сутринта и без да спира пристига в $B$. Лек автомобил тръгва $15$ min по-късно по същата магистрала от $A$ за $B$ и задминава автобуса $45$ min след тръгването си. Известно време след това автомобилът спира за почивка. Той потегля $20$ min по-късно и пристига в $B$ заедно с автобуса. Автобусът и автомобилът се движат с постоянни скорости, като скоростта на автомобила е с $30$ km/h по-голяма от скоростта на автобуса. Да се намери в колко часà автобусът пристига в $B$ и разстоянието между $A$ и $B$.

[nick]

Задача $1$ ($3$ точки)
Автобус тръгва по автомагистрала от град $A$ за град $B$ в $8$ ч. сутринта и без да спира пристига в $B$. Лек автомобил тръгва $15$ min по-късно по същата магистрала от $A$ за $B$ и задминава автобуса $45$ min след тръгването си. Известно време след това автомобилът спира за почивка. Той потегля $20$ min по-късно и пристига в $B$ заедно с автобуса. Автобусът и автомобилът се движат с постоянни скорости, като скоростта на автомобила е с $30$ km/h по-голяма от скоростта на автобуса. Да се намери в колко часà автобусът пристига в $B$ и разстоянието между $A$ и $B$.

[zak]

Задача $1$ ($3$ точки)
Автобус тръгва по автомагистрала от град $A$ за град $B$ в $8$ ч. сутринта и без да спира пристига в $B$. Лек автомобил тръгва $15$ min по-късно по същата магистрала от $A$ за $B$ и задминава автобуса $45$ min след тръгването си. Известно време след това автомобилът спира за почивка. Той потегля $20$ min по-късно и пристига в $B$ заедно с автобуса. Автобусът и автомобилът се движат с постоянни скорости, като скоростта на автомобила е с $30$ km/h по-голяма от скоростта на автобуса. Да се намери в колко часà автобусът пристига в $B$ и разстоянието между $A$ и $B$.

Здравейте! Тази година ще ставам $7$ клас и се подготвям за НВО-то за $7$ клас. Аз се учудвам защо никой не може да пусне решение на задачата? Задачата не е толкова сложна според мен.

Ето го моето решение:

Нека разстоянието от град $A$ до град $B$ е $S$ км.

Съставяме уравнението:

$\frac{S}{120} + \frac{15}{60} + \frac{20}{60} = \frac{S}{90}$

$\frac{S}{120} + \frac{35}{60} = \frac{S}{90}$

$\frac{S}{90} - \frac{S}{120} = \frac{35}{60}$

$\frac{S}{360} = \frac{35}{60}$

$S = 35 * 6 = 210$

Времето, за което автобусът изминава разстоянието между двата града е $\frac{S}{90} = \frac{210}{90} = 2 \frac{1}{3} h = 2$ часа и $20$ минути. [tex]\Rightarrow[/tex]

Автобусът е пристигнал в град $B$ в $8:00 + 2:20 = 10:20$ часа.