Правоъгълен триъгълник

[Евва]

В правоъгълен [tex]\triangle[/tex]AВС ( [tex]\angle[/tex]ВСA =90[tex]^\circ[/tex] ) ,в който AC<BC са построени височината СН и ъглополовящата CL .
Върху ВС е избрана т. Р така ,че BP=CB-CA . Правата AP пресича CH в т.М .
Да се намери СМ ,ако AL=10 см.

[Nathi123]

По условие CA=CP[tex]\Rightarrow \angle CAP= \angle CPA=45; \angle ACP=90 ^\circ[/tex] (по условие) ; [tex]\angle ACL= \angle LCP=45 ^\circ \Rightarrow CL \bot AP[/tex]
Нека CL[tex]\cap AP=Q[/tex];CH[tex]\bot AB[/tex]. От [tex]\triangle AQL[/tex] и [tex]\triangle LHC \Rightarrow \angle MCQ= \angle QAL; AQ= \frac{1}{2}AP[/tex] ,защото
CQ[tex]\bot AP[/tex] и CQ=[tex]\frac{1}{2}AP \Rightarrow CQ=AQ; \angle MCQ= \angle QAL ; \angle MQC= \angle AQL=90 ^\circ \Rightarrow \triangle MCQ \cong \triangle AQL[/tex]
[tex]\Rightarrow CM=AL=10 cm[/tex].

[Гост]

[tex]x^{2 } \int\limits_{a}^{b} \triangle[/tex]