НВО 7 кл. 2021

[Гост]

здрасти. не разбирам от ъгли, може ли помощ, хорица?

[ammornil]

(14)

Сборът от ъглите на всеки триъгълник е равен на 180°.

Понеже [tex]CN[/tex] е ъглополовяща, следва че [tex]\angle BCN = \angle ACN =x[/tex]
Понеже [tex]AN=CN[/tex], следва че [tex]\triangle ANC[/tex] е равнобедрен, [tex]\Rightarrow \angle CAN = \angle ACN =x[/tex].
Нека [tex]\angle ABC=y[/tex].
В [tex]\triangle BNC \rightarrow x+y+70°=180° \Rightarrow x+y=180°-70° \Rightarrow x+y=110° \Rightarrow y=110°-x[/tex]
В [tex]\triangle ABC \rightarrow x+2x+110°-x=180° \Rightarrow 2x=180°-110° \Rightarrow 2x=70° \Rightarrow x=35°[/tex]
[tex]y=110°-35°=75°[/tex]

Отговор (В)
[tex][/tex]

[ammornil]

(15)

Сборът от ъглите на всеки триъгълник е равен на 180°.

Всички точки, лежащи на симетралата на една отсечка, лежат на равни разстояния от краищата на отсечката.

Понеже [tex]N[/tex] лежи на симетралата на [tex]AC[/tex] то [tex]AN=CN \Rightarrow \angle NAC = \angle CAN =x[/tex] и [tex]\angle ACB=x+36 ^\circ[/tex]
[tex]AN=BN[/tex] по условие [tex]\Rightarrow BN=CN \Rightarrow \angle NBC = \angle BCN = 36 ^\circ[/tex]

В [tex]\triangle ABC \rightarrow \angle ABC + \angle BCA + \angle BAC = 180 ^\circ \Rightarrow 36 ^\circ +x+36 ^\circ +x=180 ^\circ[/tex]
[tex]2x+72 ^\circ =180 ^\circ \Rightarrow 2x=180 ^\circ -72 ^\circ \Rightarrow 2x=108 ^\circ \Rightarrow x=54 ^\circ[/tex]

[tex]\angle BAC = 54 ^\circ[/tex]

Отговор (В)

[tex][/tex]