Равнобедрен триъгълник

[Гост]

Може ли помoщ за следната задача?

За остроъгълния триъгълник АВС е известно, че АС=ВС, AP и BQ са височини. Да се докаже, че отсечката с краища петите на перпендикулярите, спуснати от P и Q към AB, eравна на отсечката PQ.

[ammornil]

Може ли помoщ за следната задача?
За остроъгълния триъгълник АВС е известно, че АС=ВС, AP и BQ са височини. Да се докаже, че отсечката с краища петите на перпендикулярите, спуснати от P и Q към AB, eравна на отсечката PQ.

220307_001.png (9.75 KiB) Прегледано 273 пъти

[tex]\triangle ABQ \cong \triangle BAP \begin{cases} AB-обща \\ \angle ABQ = \angle BAP = \alpha \ -ъгли\ при\ основата\ на\ равностранен\ \triangle \\ \angle PAB = \angle QBA = 90 ^\circ- \alpha \end{cases} \Rightarrow QM=PN -[/tex] височини към съответни страни в еднакви триъгълници
[tex]\Rightarrow \begin{cases}PN \bot AB \\ QM \bot AB \\ PN=QM \end{cases} \Rightarrow PQMN-[/tex] правоъгълник [tex]\Rightarrow PQ \| MN, PQ=MN[/tex]