Квадрат

[Гост]

Здравейте, искам да помоля за помощ с тази задача. Не искам цялото решение, а само насока как да продължа оттам, докъдето съм стигнал.
Става дума за квадрат ABCD. През върха А е построена права, която пресича ВС в точка Р. Ъглополовящата на ъгъл PAD пресича страната DC в точка L. Ако АР=5см, трябва да се намери сборът DL+BP.

Спуснах перпендикуляр от L към АР с пета Н. По теорема за ъглополовящата DL=HL. Доказах, че двата правоъгълни триъгълника са еднакви по 4 признак, откъдето излезе, че AH=AD
Тогава триъгълник АВН е равнобедрен. Изразих и разни ъгли, но не стигнах по-далеч.

[Гост]

Реших си я междувременно с друго построение. Търсеният сбор е 5.

[nikola.topalov]

През [tex]A[/tex] построяваме права, перпендикулярна на [tex]AP[/tex], която пресича продължението на [tex]CD[/tex] в [tex]Q[/tex]. Триъгълниците [tex]\triangle QAD[/tex] и [tex]\triangle ABP[/tex] са еднакви, защото [tex]AD=AB[/tex], [tex]\angle QDA=\angle ABP[/tex] и [tex]\angle QAD=\angle PAB=90^\circ -2\alpha[/tex], където [tex]\alpha=\angle LAP=\angle LAD[/tex]. От тази еднаквост следва, че [tex]BP=QD[/tex] и [tex]AQ=AP=5[/tex]. От [tex]\triangle ALD[/tex] намираме [tex]\angle QLA=90^\circ-\alpha[/tex], който се оказва равен на [tex]\angle QAL[/tex]. Следователно [tex]\triangle ALQ[/tex] е равнобедрен и [tex]AQ=QL=QD+DL=BP+DL=5[/tex].